Um número feliz é um número inteiro positivo que, ao somarmos repetidamente os quadrados de seus dígitos, chegamos ao número 1. Se isso acontecer, pode‑se dizer que o número é feliz. Em caso contrário, se acontecer de ser encontrado um ciclo de números que nunca chega ao número 1, então o número é infeliz.

Considere‑se, por exemplo, o número 13.

1. Ao somar os quadrados dos seus dígitos: 1² + 3² = 10.

2. Agora, o mesmo para 10: 1² + 0² = 1.

Chegou‑se ao número 1 e, portanto, 13 é um número feliz.

Agora, considere‑se o número 4.

1. Ao somar os quadrados dos seus dígitos: 4² = 16.

2. Para 16: 1² + 6² = 1 + 36 = 37.

3. Para 37: 3² + 7² = 9 + 49 = 58.

4. Para 58: 5² + 8² = 25 + 64 = 89.

5. Para 89: 8² + 9² = 64 + 81 = 145.

6. Para 145: 1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42.

7. Para 42: 4² + 2² = 16 + 4 = 20.

8. Para 20: 2² + 0² = 4 + 0 = 4.

Ao voltar para 4, forma‑se um ciclo: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4. Assim sendo, como o ciclo nunca chega ao 1, 4 é um número infeliz.