Pedrinho precisava inventar uma bandeira para representar se...

A questão não diz que necessariamente as 4 listras terão que ser de cores diferentes, logo, pode-se pintar os quadros com as mesmas cores desde que não seja igual a pintura de listras seguidas.

Concluímos que a primeira listra pode ser pintada de 4 cores, a segunda pode ser pintada de 3 cores, pois não podemos pintá-la com cor igual da primeira, a terceira também pode ser pintada de 3 cores, não pode usar a cor da segunda listra, mas nada impede de usarmos a cor da primeira e as outras duas que não foram usadas, a quarta pode ser pintada de 3 cores também, seguindo o mesmo raciocínio da terceira.

 

Fica desse modo: 1ª Listra (4 cores); 2ª Listra (3 cores); 3ª listra (3 cores) e 4ª listra (3 cores); multiplicamos 4x3x3x3 =108.

Resposta letra "E"

A questão é no minimo confusa pois se pedrinho escolheu pintar a bandeira utilizando as 4 cores da bandeira de rondonia se ele pintar alguma repetida não serão mais 4 cores e sim 3 ou 2......

 

A questão não diz que necessariamente as 4 listras terão que ser de cores diferentes, logo, pode-se pintar os quadros com as mesmas cores desde que não seja igual a pintura de listras seguidas.

Concluímos que a primeira listra pode ser pintada de 4 cores, a segunda pode ser pintada de 3 cores, pois não podemos pintá-la com cor igual da primeira, a terceira também pode ser pintada de 3 cores, não pode usar a cor da segunda listra, mas nada impede de usarmos a cor da primeira e as outras duas que não foram usadas, a quarta pode ser pintada de 3 cores também, seguindo o mesmo raciocínio da terceira.

 

Fica desse modo: 1ª Listra (4 cores); 2ª Listra (3 cores); 3ª listra (3 cores) e 4ª listra (3 cores); multiplicamos 4x3x3x3 =108.

De fato, se a pintura vai ser realizada com as quatro cores da bandeira, então existem apenas 24 possibilidades diferentes. De outro lado, se as cores puderem ser repetidas da maneira sugerida pelo enunciado, então as possibilidades serão as indicadas no gabarito oficial - mas, nesse caso, claro, não serão sempre usadas as quatro cores da bandeira. Ou serão ou não serão utilizadas as quatro cores: as duas coisas (ao mesmo tempo) é que não pode ser. A questão é de matemática, mas quem levou pau foi a pobre da lógica.

Vamos raciocinar da seguinte maneira:

Tenho 4 espaços para pintar e posso usar 4 cores. Não sei as cores da bandeira de Rondônia, portanto vou inventar as cores:
Cores - Azul (A), Verde (V), Branco (B), Preto (P)
No 1º espaço posso usar qualquer cor: A, V, B ou P, portanto 4 opções de cores. Vamos escolher uma qualquer. Escolherei pintar de Azul.
No 2º espaço já não posso usar Azul, já que o enunciado diz ser necessário que a cor seguinte não se repita. Então minhas opções de escolha se reduziram a 3 cores ( V, B ou P). Vamos escolher novamente outra cor. Escolherei a Verde.
No 3º espaço novamente nao posso repetir a cor anterior. Não posso esolher Verde, mas posso escolher Azul novamente! Minhas escolhas são novamente 3 (A, B ou P). Escolherei Azul novamente.
No 4º espaço somente posso escolhe ( V, B,ou P). Então terei 3 opções novamente.

Agora é só multiplicar a quantidade de opções de cada espaço:
4.3.3.3 = 108 opções no total.

Para mostrar de uma forma mais simples ficaria assim:

                    4         x        3         x       3           x       3     = 108
escolha      A                  V                   A                   V       
opções  (A,V, B,P)      (V, B,P)        (A, B, P)       (V, B, P) 

Pessoal, quando li a questão visualizei que as listras deveriam ser de cores diferentes, sendo assim :  _____ x_____ x______ x_____ e ficou 4 possibilidades  na primeira, 3 na segunda, 2 na terceira já que iria excluir a cor anterior e a subsequente e 3 na terceira já excluiria a antecedente que assim deu 72. Alguém pode me ajudar, me perdi nessa. 

A primeira poderá ser qualquer das 4 cores, porém as outras não pode ser igual a anterior. Vejamos: 

4X3x3x3=108 cores

Gabrito: E

PROFESSOR: 
 Para a primeira listra, há 4 possibilidades de cores. Para a segunda há apenas 3 (pois não pode ser da mesma cor que a primeira), para a terceira há 3 cores possíveis e para a quarta há 3 cores possíveis. Assim, o total de formas de pintar a bandeira é 4*3*3*3 = 108.

Resposta: e.

Opus Pi.

 

Galera, mas dessa forma que o professor fez não seria apenas uma cor diferente?? E na questão diz que PEDRINHO quer DUAS CORES DIFERENTES DAS DEMAIS ????

poderia ter pelo menos passado quais são as cores da bandeira de rondonia

Vi várias respostas batendo com o gabarito. Mas vamos lá, o enunciado diz que Pedrinho não pode pintar duas listras seguidas. Mas aqui os cometários vi a possibilidade de apareecer duas cores iguais ao longo das bandeiras.

 

Esta questão não seria passível de ser anulada ? O texto é confuso, "Decidiu pintar sua bandeira utilizando as 4 cores da bandeira de Rondônia" mesmo sem saber as cores podemos deduzir que são cores diferentes entre si, 4 cores distintas.

O enunciado ainda diz que duas listras seguidas devem ser de cores diferentes.

Ora se eu considerar que ele vai utilizar 4 cores, e listras seguidas devem ser diferentes, a resposta correta seria a permutação:

4x3x2x1= 24

Alternativa (a)

Pois atende as duas regras, Utilizar 4 cores e as listras seguidas ser de cores diferentes.

Porém a resposta correta é letra (e) 108, pois utilizar as 4 cores não foi considerado obrigatório !

Assim a resposta seria encontrada da seguinte forma:

(4c)x(4c -1cor)×(4c -1 cor)x(4c -1cor)

Pois a cada listra nova, não se pode repetir a cor da listra anterior, assim:

4x3x3x3 = 108, alternativa (e)

Porém dentro destas 108 possibilidades, encontramos possibilidades do tipo:

Amarela/azul/amarela/azul

Que utilizam cores já utilizadas na bandeira.

Mas, repetindo novamente, o enunciado diz "Decidiu pintar sua bandeira UTILIZANDO as 4 cores da bandeira de Rondônia".

Porém, se a bandeira ficar na configuração amarela/azul/amarela/azul, ele não estaria "UTILIZANDO as 4 cores..." mas apenas 2...

Texto muito confuso.

 Para a primeira listra, há 4 possibilidades de cores. Para a segunda há apenas 3 (pois não pode ser da mesma cor que a primeira), para a terceira há 3 cores possíveis e para a quarta há 3 cores possíveis. Assim, o total de formas de pintar a bandeira é 4*3*3*3 = 108.

Resposta: e.

Opus Pi.