Sejam X1 , X2, X3 variáveis aleatórias independentes, toda...
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Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335380
Estatística
Sejam X1 , X2, X3 variáveis aleatórias independentes, todas com média 100 e variância 100. O valor esperado e a variância de 
são, respectivamente,
são, respectivamente,
- Valor esperado (esperança):
Se a, b, e c são constantes. então:
E(aX1 + bX2 + cX3) = aE(X1) + bE(X2) + cE(X3)
Nesse caso, temos:
E(1/4(X1 −2X2 + X3)) = 1/4E(X1) −2(1/4)E(X2) + (1/4)E(X3) = (1/4)(100) −2(1/4)(100) + (1/4)(100) = 25 −50 + 25 = 0
- Variância:
Se a, b, e c são constantes, então:
Var(aX1 + bX2 + cX3) = a²Var(X1) + b²Var(X2) + c²Var(X3)
Nesse caso, temos:
Var(1/4(X1 −2X2 + X3)) = (1/16)Var(X1) + 4(1/16)Var(X2) + (1/16)Var(X3) = (1/16)(100) + (1/16)4(100) + (1/16)(100) =
6.25 + 25 + 6.25 = 37.5
→ (D)