O decréscimo ocorrido no número de mortos em acidentes em ro...

Questão ERRADA

Esse tipo de questão até poderia ser resolvida se ele desse os dados de (1,01)^12, mas somente pelo enunciado é possível resolver.

Siga o raciocínio:

2000: x = 5,92% (leia: dos 110100 acidentes, 5,92% morreram)

2001: x = 5,25% (dos 109330 acidentes, 5,25% morreram)

O examinador afirmou que se diminuísse, em 2001, 1% do número de mortes a cada mês o valor passaria a ser igual a porcentagem do ano 2000. No entanto não é isso que acontece, pois se esse valor (5742) fosse diminuído mais, a porcentagem diminuiria mais ainda e se distanciaria mais ainda.

Por exemplo: vamos supor que com a redução de 1%, o valor final das mortes passasse a ser 5000, quando você fizer a regra de três em relação aos 109330, verá que o valor será menor ainda que 5,25, e assim, mais diferente.

Para resumir e concluir, a questão está errada porque o examinador fez referência ao ano de 2001, e o correto seria ao ano de 2000.

"O decréscimo ocorrido no número de mortos em acidentes em rodovias federais brasileiras de 2000 para 2001 seria o mesmo, se tivesse ocorrido um decréscimo de 1% ao mês durante todo o ano de 2000."

Avante!

Dá para resolver de forma mais simples. O enunciado pergunta se o decréscimo de 2000 para 2001 (12% menos mortes) seria o mesmo se o número de mortes em 2001 tivesse reduzido 1% ao mês. 

A banca quer saber simplesmente se 12% em um ano é igual a 1% ao mês. Porém isso não se equivale, pois 1% ao mês cai como se fosse em um juros sobre juros, o 1% do mês seguinte incide sobre o valor anterior - 1%. Portanto o valor final , nesse caso, não será 12% menor como no texto.

Seria composto (como juros composto) e ultrapassaria 12% do total.

Gab. Errado.

Respondi essa em menos de um segundo após ler a questão kkkkk

A redução do número de mortes de 2000 para 2001, foi linear, ou seja pode ser escrita da seguinte forma:

[2001]= [2000].(1-i)

para o decréscimo de 1% ao mês teríamos o seguinte

[ Dez 2001]= [ Jan 2001].( 1-i)¹²

para que sejam iguais, [ 2001]/ [2000] = [ Dez 2001]/ [ Jan 2001] logo;

( 1-i) = ( 1-i) ¹², o que não se sustenta, pois os juros simples só seria igual aos juros compostos, no primeiro mês, logo a assertiva está ERRADA

SITUAÇÃO HIPOTÉTICA

12% * 100 =12

1% *100 = 1

1% *99 = 0,99

1% *98 =0,98

1% *97 = 0,97

1% *96 = 0,96

1% *95 = 0,95

1% *94 = 0,94

1% *93 = 0,93

1% *92 = 0,92

1% *91 = 0,91

1% *90 = 0,9

1% *89 = 0,89    

total=11,34

Gabarito= ERRADO

NÃO PRECISA NEM FAZER CONTA

Ele totaliza a porcentagem do ano por 12, mas deve ser realizado o decréscimo mês a mês.

SE DIMINUÍSSE OS 12%:

• 100,00 0,12 88,00

SE DIMINUÍSSE 1% AO MÊS:

• 100,00 0,01 99,00
• 99,00 0,01 98,01
• 98,01 0,01 97,03
• 97,03 0,01 96,06
• 96,06 0,01 95,10
• 95,10 0,01 94,15
• 94,15 0,01 93,21
• 93,21 0,01 92,27
• 92,27 0,01 91,35
• 91,35 0,01 90,44
• 90,44 0,01 89,53
• 89,53 0,01 88,64

LOGO, A REDUÇÃO SERIA MENOR (12% CONTRA 11,36%), E O NÚMERO DE ACIDENTES LIGEIRAMENTE MAIOR AO FINAL.

Sem cálculo: é o mesmo que dizer que o resultado de juros compostos será igual ao de juros simples. Sabemos que não é a mesma coisa, e que os juros compostos superam os juros simples.

Calculando (simulando): digamos que em 2000 tivemos 100 mil mortes, vamos comparar as taxas simples e composta:

Simples (1% por mês em 12 meses):

• M = C * ( 1 - i * t )
• M = 100.000 * ( 1 - 0,01 * 12 )
• M = 100.000 * ( 1 - 0,12 )
• M = 100.000 * 0,88
• M = 88.000 mortes em 2001

Composta (1% ao mês por 12 meses):

• M = C * ( 1 - i ) ^ t
• M = 100.000 * ( 1 - 0,01) ^ 12
• M = 100.000 * ( 0,99 ) ^ 12
• M = 100.000 * 0,88638
• M = 88.638 mortes em 2001

( 1 - i * t ) ≠ ( 1 - i )^t

Logo, o decréscimo ocorrido no número de mortos NÃO seria o mesmo.

ERRADO