Sejam X ⊂ ℝ um conjunto de números reais, ƒ: X → ℝ uma funçã...

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Q1406694 Raciocínio Lógico

Sejam X ⊂ ℝ um conjunto de números reais, ƒ: X → ℝ uma função real cujo domínio é X e aX ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de ƒ(x) quando x tende para a , equivale a dizer que:


I - > 0 ∃δ > 0; xX, 0 < | xa| < 8 ⇒ |ƒ(x) — L| < .

II - Existe um número > 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar xδX tal que 0 < |xδa| < δ e |ƒ(xδ) — L| ≥ ∈.

III - ∀∈ ≥ 0 ∃δ ≥ 0; xX, 0 ≤ |xa| ≤ δ ⇒ |ƒ(x) — L| ≤ ∈.

IV - Existe um número ∈ ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar xδX tal que 0 ≤ |xδa| ≤ δ e |ƒ(xδ) — L| ≤ ∈.


Pode-se concluir que:

Alternativas