Tema central: razão, taxas e proporcionalidade direta (regra de três composta). Em termos práticos, é o mesmo raciocínio usado para dimensionar equipes em serviços de saúde (ex.: quantos profissionais são necessários para atender uma certa demanda em um intervalo de tempo), conceito essencial em gestão de fluxo de pacientes.

Estratégia para resolver: padronize o tempo, calcule a taxa por servidor e depois escale para a demanda desejada.

Cálculo passo a passo:

• Em 20 min, 3 caixas atendem 22 pessoas. Em 30 min (tempo 1,5 vezes maior), os mesmos 3 caixas atenderiam 22 × 1,5 = 33 pessoas.

• Assim, em 30 min, 1 caixa atende 33 ÷ 3 = 11 pessoas.

• Para atender 198 pessoas em 30 min, são necessários 198 ÷ 11 = 18 caixas.

Conclusão: o número de caixas é 18, isto é, maior que 16 e menor que 19 ⇒ Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão incorretas?

• A) Maior que 22: superestima a necessidade. Em 30 min, cada caixa atende 11 pessoas; com 22 caixas seriam 22×11 = 242 atendimentos, excedendo 198.

• B) Maior que 19 e menor que 22: também superestima. Com 19 caixas seriam 19×11 = 209 atendimentos, ainda acima de 198.

• D) Maior que 13 e menor que 16: subestima. Com 16 caixas seriam 16×11 = 176, insuficiente para 198.

• E) Menor que 13: subestima ainda mais. Com 13 caixas seriam 13×11 = 143, muito aquém da demanda.

Pegadinhas e como evitar:

• Padronize o tempo: 20 → 30 min é fator 1,5 (não 3/2 invertido por engano).

• Calcule a taxa por servidor antes de escalar (11 pessoas/caixa/30 min).

• Cheque a ordem de grandeza: 198 é múltiplo de 11? Sim (18×11), o que confirma a conta.

Aplicação prática em saúde: o mesmo método auxilia a estimar quantos profissionais são necessários para vacinar 200 pessoas em 30 min, dado o rendimento por profissional — habilidade valiosa na gestão de unidades de saúde e campanhas.

Gabarito: C

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Regra de 3 composta

3 caixas --------- 22 pessoas ------ 22 minutos

x ------------------- 198 pessoas ----- 30 minutos

3/x = 22/198 x 30/20 (inverso, pois é inversamente proporcional)

x = 18

O engraçado dessa questão é que mesmo simplificando, no final temos 198 ahahahahahaha Professor saf4do!!!