Alternativa correta: B - 147 aC.

Vamos entender como resolver essa questão utilizando o conceito de meia-vida, que é o tempo necessário para que metade dos núcleos de uma amostra radioativa se desintegre. O conceito é fundamental para a datação por carbono-14, uma técnica amplamente utilizada para determinar a idade de materiais orgânicos.

No problema, você tem duas atividades: a atividade original de 1600 desintegrações por minuto e a atividade atual de 200 desintegrações por minuto. A relação entre essas atividades é crucial para o cálculo do tempo passado desde que a cerâmica foi confeccionada.

Para isso, aplicamos a fórmula da decadência radioativa:

\( N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \)

Onde:

• \( N(t) \) é a atividade atual (200 desintegrações por minuto).
• \( N_0 \) é a atividade original (1600 desintegrações por minuto).
• \( t \) é o tempo que queremos encontrar.
• \( t_{1/2} \) é a meia-vida do C-14 (5600 anos).

Substituindo na fórmula:

200 = 1600 x \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5600}}\)

Dividindo ambos os lados por 1600, obtemos:

\(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5600}}\)

Sabemos que \(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3\), então:

3 = \(\frac{t}{5600}\)

Multiplicando ambos os lados por 5600, encontramos:

t = 16800 anos.

Agora, considerando que estamos em 2023 d.C., devemos subtrair 16800 anos para encontrar o ano em que a cerâmica foi feita:

2023 - 16800 = -14777

Convertendo isso para o formato de data, encontramos que o evento ocorreu em 147 a.C., que corresponde à alternativa B.

Vamos analisar agora as alternativas incorretas:

• A - 218 aC: Considera um período muito maior do que o calculado, ignorando a proporção correta de decaimento radioativo.
• C - 2 dC: Resultaria em uma atividade significativamente mais alta do que a observada de 200 desintegrações por minuto.
• D - 11 dC: Também apresenta uma atividade incompatível com a dada na questão, subestimando o tempo decorrido.

Estratégia de resolução: Identifique os dados essenciais, como a meia-vida e as atividades inicial e final. Substitua na fórmula da decaência radioativa, resolvendo em etapas para garantir precisão. Esteja atento às unidades de tempo e aos cálculos matemáticos.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!