Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos: ...
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Ano: 2010
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IBGE
Prova:
CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística |
Q335376
Estatística
Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos:
A = {sair duas caras ou três caras} e
B = {os dois primeiros resultados são iguais}
Nessas condições, tem-se que
A = {sair duas caras ou três caras} e
B = {os dois primeiros resultados são iguais}
Nessas condições, tem-se que
- P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.
Evento A (sair duas caras ou três caras):
- Probabilidade de sair duas caras:
- A sequência pode ser CCX, CXC ou XCC, onde C representa cara e X representa coroa.
- A probabilidade de cada uma dessas sequências é (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
- Como há três maneiras de obter duas caras, a probabilidade total de sair duas caras é 3 * (1/8) = 3/8.
- Probabilidade de sair três caras:
- Há apenas uma maneira de obter três caras: CCC.
- A probabilidade é (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
Portanto, a probabilidade de A é a soma dessas probabilidades:
P(A) = 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2.
Evento B (os dois primeiros resultados são iguais):
- Probabilidade de que os dois primeiros resultados sejam cara:
- A sequência pode ser CCX, onde X representa coroa.
- A probabilidade é (1/2) * (1/2) = 1/4.
- Probabilidade de que os dois primeiros resultados sejam coroa:
- A sequência pode ser XXC, onde X representa coroa.
- A probabilidade é (1/2) * (1/2) = 1/4.
Portanto, a probabilidade de B é a soma dessas probabilidades:
P(B) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2.
Dois eventos são independentes quando o fato de saber que um evento ocorreu não altera a probabilidade do outro evento. Logo, os eventos A e B são independentes.
Dois eventos são eventos mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, como o evento A e o B podem ocorrer ao mesmo tempo, eles não são mutuamente exclusivos.
→ (D)
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