relação fundamental da trigonometria : 

sen²x + cos²x = 1

sen²x + (0,6)² = 1

sen²x = 0,64

sen x = raiz de 0,64

sen x = + ou - 0,8   ( porém devemos usar -0,8 pois no problema é informado que o ângulo está entre 180º (3pi/2) e 360º (2pi)

cos sec x = 1 / sen x 

cos sec x = 1 / -0,8

cos x = - 1,25

gabarito letra a)

bons estudos galera

GABARITO: A — −1,25

Disciplina: Matemática

Assunto: Trigonometria / Relação Fundamental da Trigonometria

Para encontrar o seno a partir do cosseno, utilizamos a relação fundamental:

sen²(x) + cos²(x) = 1

Depois, é necessário observar o quadrante para determinar o sinal do seno.

Por fim, a cossecante é o inverso do seno:

csc(x) = 1/sen(x)

1. Encontrar o seno

Sabemos que:

cos(x) = 0,6

Substituindo:

sen²(x) + 0,6² = 1

sen²(x) + 0,36 = 1

sen²(x) = 0,64

sen(x) = ±0,8

O enunciado informa:

3π/2 < x < 2π

Esse intervalo corresponde ao 4º quadrante.

No 4º quadrante:

• cosseno → positivo
• seno → negativo

Portanto:

sen(x) = −0,8

Como:

csc(x) = 1/sen(x)

Temos:

csc(x) = 1/(−0,8)

csc(x) = −1,25

O valor da cossecante é:

−1,25

✅ Resposta: A — −1,25

Se aparecer cos(x) = 0,6 e o ângulo estiver no 4º quadrante:

sen² + cos² = 1

sen = −0,8

Depois, como a cossecante é o inverso:

csc = 1/(−0,8) = −1,25

4º quadrante = seno negativo.