Para que a equação 22−+8=0

2x2

−cx+8=0 tenha somente uma raiz real, o discriminante (2−4

b2

−4ac) deve ser igual a zero, onde =2

a=2, =−

b=−c, e =8

c=8.

Então, o discriminante é:

2−4=(−)2−4(2)(8)=2−64

b2

−4ac=(−c)2

−4(2)(8)=c2

−64

Para que haja apenas uma raiz real, o discriminante deve ser igual a zero:

2−64=0

c2

−64=0

Resolvendo essa equação para

c:

2=64

c2

=64

=±64

c=±64

​

=±8

c=±8

Como queremos o maior valor de

c, escolhemos =8

c=8.

Portanto, o maior valor de

c para o qual a equação 22−+8=0

2x2

−cx+8=0 tem somente uma raiz real é =8

c=8.

O discriminante (delta) pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada.

• Um discriminante positivo indica que a equação do segundo grau tem duas soluções de números reais diferentes.
• Um discriminante igual a zero indica que a equação do segundo grau tem uma solução de número real repetido.
• Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.

Ou seja, nessa questão o delta da fórmula de Bhaskara tem que ser igual a zero.

Delta = 0 = c² - 4*2*8

c² - 8² = 0

c = 0

Calcular o valor do DELTA considerando que ele deve dar 0 zero.

D= c^2 - 4.2.8

D= C^2 - 64

D= C TEM QUE SER 8 PARA RESULTAR EM ZERO.

ASSIM TERÁ SOMENTE UMA RAÍZ.

Regra simples do Δ:

• Δ > 0 → duas raízes
• Δ = 0 → uma única raiz
• Δ < 0 → nenhuma raiz

A questão quer uma única raiz, então Δ = 0.

Lembre do modelo da equação de 2º grau: ax^2+bx+c=0

A questão trouxe 2x^2−cx+8=0, então:

a=2

b=−c

c=8

Lembre da Fórmula do discriminante (sempre a mesma):

Δ=b^2−4ac

Substituindo:

Δ=(−c)^2−4⋅2⋅8

Δ=c^2−64

Condição da questão: UMA raiz

Δ=0 , logo:

c^2−64=0

c=8 ou c=−8