Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. A ...
R:(D)
GABARITO: LETRA D;
Quem gosta de aprofundar nos estudos de matemática, pode pesquisar acerca de DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL que é uma forma de se resolver essa questão de maneira direta.
Para aqueles que conhecem o princípio básico de probabilidade (casos favoráveis : casos possíveis), podemos resolver da seguinte maneira:
1° passo: Considerar uma possibilidade exigida pela questão
- 3 caras (CA) e 2 coroas (CO) ------ ( CA, CA, CA, CO, CO)
2° passo: Calcular a permutação com repetição dessa possibilidade
5! / 2! 3! = 5. 4 . 3! / 2! 3! = [corta-se 3! com 3!] = 5 . 4 / 2 = 10
3° passo: Calcular a probabilidade do evento escolhido (CA, CA, CA, CO, CO)
1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1 / 32 [A probabilidade de sair cara é de 1/2 e a probabilidade de sair coroa também é de 1/2].
A probabilidade do evento escolhido é de 1/32.
4º passo: Multiplicar os resultados
10 . 1/32 = 10/32 = 5/16
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Probabilidade nada mais é que (número de eventos favoráveis) / (todos os possíveis resultados)
Então vamos resolver a questão respondendo a cada uma dessas perguntas:
Quantos são todos os resultados possíveis quando lanço 5 vezes uma moeda ?
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 , pois para cada lançamento, temos duas possibilidades: cara ou coroa!
Qual o número de eventos favoráveis??
Ora, eu quero exatamente 3 caras (A) e 2 coroas (O), ou seja, eu quero AAAOO em qualquer ordem (AOOAA, OAOAA, OAAAO, etc)
Logo, eu tenho uma permutação de 5 elementos, com repetição de 3 (os A´s) e 2 (os O´s):
P = 5!/3!2! = 10
Portanto, a probabilidade pedida será 10/32 = 5/16
LETRA D
Questão sobre distribuição binomial como o colega e professor Julio Cesar, muito bem já explicou. Podemos resolver da seguinte forma a questão:
P=Cn,k*Ps^k*Pf^n-k
P=10*(1/2)^3*(1-1/2)^2
P=10*1/8*1/4
P=10/32 ou simplificando 5/16. Letra D.
Parabéns Suzana Freitas, excelente comentário!
Ao lançar-mos a moeda 5x e diz que são 3 Caras e 2 coroas
1/2x1/2x1/2x1/2x1/2x5!/2!.2!
ficando 5/16 !!
Muito boa explicação Suzana! Obrigado!
A Suzana arrebenta nas exatas, parabéns!!!
Bem, como eu preciso de 3 caras e a ordem não é importante, trata-se de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3. Pode ser (AOOAA, OAOAA, OAAAO, etc.)
Assim, calculando C5,3, temos 10 como resultado!
O número total de possibilidades é 32.
assim, a probabilidade é calculada por 10/32 = 5/16
O problema é: a banca não disse que queria EXATAMENTE três caras. Ela disse que queria 3 caras. Ponto. Se eu tiver 5 caras, pela lógica, eu não só tenho as 3 caras pedidas como tenho ainda mais. A questão ficou mal explicada.
PROBABILIDADE BINOMINAL
A banca não fala exatamente três, mas de qualquer forma não existe alternativa para "pelo menos três caras" que daria 1/2.
A querida banca retirou o exercício resolvido do Livro "Estatística Fácil (CRESPO)".
Utilizando a fórmula da distribuição binomial:
P= n!/x!(n-x)! . p^x . (1-p)^n-x
Onde:
n = nº de provas
x = nº de sucessos nas n provas
p = probabilidade de sucesso em cada prova
q = probabilidade de insucesso em cada prova (q =1 – p)
P= 5! / (3!(5-3)!) . (1/2)^3 . (1-1/2)^5-3
P= 20/2 . 1/8 . 1/4 = 20/64 = 5/16
Letra D
Só para corroborar com uma maneira diferente, fiz da seguinte maneira:
Temos 1/2 de chance para cada lançamento, se são 5 lançamentos, pode ser que consiga "cara" na primeira, ou (+) na segunda, ou (+) na terceira, ou (+) na quarta, ou (+) na quinta, desta forma: 1/2 + 1/2+ 1/2+ 1/2 +1/2 = 5/2
Como queremos a chance de ser 3 resultados, seria 1/2 x 1/2 x 1/2 = 3/8
Peguei as chances 3 resultados dentro do total geral de possibilidades= 3/8 x 5/2 = 5/16
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