Primeiramente, a fim de encontrar a solução é preciso encontrar a lei de formação g(x) da função g e os pontos de interseção das funções f, g e h.

Com efeito, g(x) = x³-2x+3 e os pontos de interseção são:

entre f e h os pontos 0, 1 e -1;

entre g e h os pontos 0, raiz de 3 e menos raiz de 3;

entre f e g os pontos 0, raiz de 2 e menos raiz de 2;

Pelo gráfico, nota-se que a parte escura se reflete, sendo apenas necessario calcular metade dela e depois multiplicar por 2. Eu fiz calculando a metade da esquerda; ao fazer a integral definida da função g de menos raiz de 2 até 0, subtraída da integral definida da f de menos raiz de 2 até menos 1, subtraída também da integral definida da h de menos 1 até 0. Isso resulta em 7/4.

Finalmente, (7/4). 2 = 7/2 = 3,5 ua

Parabéns, Thiago F. C. de Jesus, pela solução!!

Não é tão simples observar as subtrações de áreas e seus respectivos intervalos de integração. Questão bem trabalhosa! Depois de desvendar o "quebra-cabeça" (parte mais difícil), o cara ter que resolver três integrais (parte mais fácil, porém... haja tempo!). Resumo: uma questão para pular na hora H de uma prova de concurso; não vale a pena perder tanto tempo numa questão só; deixar por último, se desse tempo, beleza, mas acho que não sobraria tempo; pois há outras questões trabalhosas nessa "provinha"...