Sejam a, b e c raízes do polinômio P(x) = x3 − 2x2 − 5x + 6....
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Ano: 2025
Banca:
FUNCERN
Órgão:
IF-RN
Prova:
FUNCERN - 2025 - IF-RN - Professor EBTT - Área: Matemática |
Q3504053
Matemática
Sejam a, b e c raízes do polinômio P(x) = x3 − 2x2 − 5x + 6. Sabe-se que a divisão entre os
polinômios 3x2 − 1 e P(x) pode ser expressa na forma
O produto de 225 pela soma dos quadrados de X, Y e Z é igual a
O produto de 225 pela soma dos quadrados de X, Y e Z é igual a
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Primeiro se fatora o p(x). Existe a raiz trivial 1, então se pode dividir p(x) por (x-1) e fatorá-lo como (x-1)(x²-x-6) depois ainda é possível fazer bhaskara e fatorar o segundo fator, resultando em p(x) = (x-1)(x-3)(x+2).
Sabendo disso, basta multiplicar ambos os lados por p(x) que resulta em:
3x²-1 = X(x-3)(x+2) + Y(x-1)(x+2) + Z(x-1)(x-3)
Finalmente, os valores X, Y e Z são encontrados ao substituir o x por 3, -2 e 1, resultando em X = -1/3; Y = 13/5 e Z = 11/15. O resto é só conta básica que resultará na resposta 1667.
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