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Q3504052 Matemática Financeira
Um adolescente apaixonado por jogos on-line começou a participar de um evento especial dentro de um game, em que ocorreria a emissão e distribuição de tokens ao mercado, conhecido como Token Generation Event (TGE). Graças ao seu excelente desempenho, foi premiado com tokens IEFE. Para sua surpresa, o ativo valorizou rapidamente, multiplicando seu valor em 972 vezes, momento em que vendeu todos os seus tokens, consolidando seu ganho. Pensando em seu futuro, resolveu investir o dinheiro ganho em um ativo de Renda Fixa que segue o regime de juros compostos a uma taxa de 12,5% ao ano. Considerando a aproximação: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, o tempo, em anos, necessário para que esse investimento alcance a mesma valorização do token é de
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Dado as informações, um valor X a taxa de 12,5% precisa resultar 972.X em um tempo n. Para facilitar, escolherei X = 1;

Equacionando ficaria:

(1,125)ⁿ = 972 (da fórmula de juros compostos C.(1+i)ⁿ = M)

(1125/1000)ⁿ = 972

(3².5³/10³)ⁿ= 3⁵.2²

Aplicando o logaritmo de base 10:

nlog(3².5³/10³) = log(3⁵.2²)

n = log(3⁵.2²)/log(3².5³/10³)

n = [log(3⁵)+log(2²)]/[log(3²)+log(5³) -log(10³)]

n= [5log3 + 2log2] / [2log3 + 3log5 - 3log10]

n = [5.0,48 +2.0,3] / [2.0,48 + 3log(10/2) - 3.1]

n = 3 / [0,96 + 3log10 - 3log2 - 3]

n = 3/ [0,96 + 3 - 3.0,3 -3]

n = 3/0,06

n = 50

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