A constante de tempo (tau) seria Tau =L/Rth. v(t)= Ve^(-t/tau). Logo, ficaria v(t)= u(t)e^(-Rt/L)

ve(t) = vL(t) + vR(t)

vL(t) é a tensão no indutor: L * di(t)/dt

vR(t) é a tensão no resistor: R * i(t). Note que vR(t) = vs(t).

A equação diferencial do circuito é:

ve(t) = L * di(t)/dt + R * i(t)

A resposta ao degrau unitário ocorre quando a entrada é ve(t) = u(t). Para t > 0, u(t) = 1 V. A equação se torna:

1 = L * di/dt + R * i

A solução para a corrente i(t) nesta equação diferencial, considerando a condição inicial de que a corrente no indutor é zero (i(0-) = 0), é:

i(t) = (1/R) * (1 - e^(-(R/L)*t)) para t ≥ 0.

A tensão de saída vs(t) é a tensão no resistor R:

vs(t) = R * i(t)

vs(t) = R * [(1/R) * (1 - e^(-(R/L)*t))]

vs(t) = 1 - e^(-(R/L)*t) para t ≥ 0.

Multiplicando pela função degrau u(t) para representar que a resposta é nula para t < 0, temos a expressão correta para a resposta ao degrau unitário:

vs(t) = u(t) * (1 - e^(-(R/L)*t))

Expressão correta calculada: vs(t) = u(t) * (1 - e^(-(R/L)*t))

Expressão fornecida no item: vs(t) = u(t) * e^(-(L/R)*t)

item está errada.