Considerando uma matriz quadrada de ordem n, sobre as propriedades básicas do determinante, pode-se afirmar, corretamente, que

Question

Considerando uma matriz quadrada de ordem n, sobre as propriedades básicas do determinante, pode-se afirmar, corretamente, que Alternativa A: o determinante muda de sinal quando as linhas são trocadas pelas colunas e vice-versa. Ou Alternativa B: se uma matriz for multiplicada por um número, o determinante fica multiplicado por esse número. Ou Alternativa C: o determinante não muda de sinal se uma de suas linhas for substituída pela sua soma com um
múltiplo de outra.  Ou Alternativa D: se uma linha da matriz é combinação linear das outras duas, o determinante dessa matriz muda de
sinal.

jessica silva · Accepted Answer

Alternativa [C] o determinante não muda de sinal se uma de suas linhas for substituída pela sua soma com um
múltiplo de outra.  A - Incorreta: O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta, ou seja, não muda de sinal quando as linhas são trocadas por colunas e vice-versa. B - Incorreta: Se uma matriz A de ordem n for multiplicada por um número real k, o seu determinante será multiplicado por k^n, e não apenas por k. C - Correta: A adição de um múltiplo de uma linha (ou coluna) a outra linha (ou coluna) paralela não altera o valor do determinante da matriz. Essa é a 10ª propriedade do determinante, também conhecida como Teorema de Jacobi. D - Incorreta: Se uma linha da matriz é combinação linear das outras linhas, o determinante da matriz é nulo (zero). Não é uma questão de mudança de sinal, mas sim de que o valor do determinante se torna zero.

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