O Teorema de Lehmann-Scheffé estabelece que

Seja uma família exponencial k- paramétrica dada por p(x, θ ) = {exp Suponha que a variação de c = [c1( θ ), c2( θ ), ... , ck( θ )] tenha um interior não vazio. Então, T(x) = [T1(x), T2(x),..., Tk(x)] é uma estatística suficiente e completa.

Seja uma a.a. da densidade f(., θ ), e seja um conjunto de estatísticas conjuntamente suficientes. Seja a estatística T = t(X) um estimador não viciado de q(θ ). Defina T’ por então:? T’ é uma estatística e é uma função de estatísticas suficientes

Se T(X) é uma estatística suficiente e completa e S(X) é um estimador não-viciado de q (&theta;), Se (T*(X) < &infin; &forall; &theta; &isin; , T*(X) é o único estimador UMVU de q (&theta;).

Seja uma a.a. de uma população onde os parâmetros são desconhecidos. A estatística T(x) é suficiente e completa.