Alternativa correta: A - 25

1. Tema central da questão:

Esta questão aborda Geometria Plana e cálculo de volume de paralelepípedo, conectando a matemática à realidade do consumo de água em uma cidade. O aluno precisa compreender como calcular volumes e trabalhar com unidades de medida, além de interpretar dados práticos.

2. Resumo teórico:

O volume de um paralelepípedo é encontrado pela fórmula: Volume = comprimento × largura × altura (em metros cúbicos, m³). Lembre-se: 1 m³ = 1.000 litros.

Fonte: Matemática: Ciência e Aplicações, Gelson Iezzi.

3. Justificativa da alternativa correta:

• Número de residências: 4.500
• Consumo mensal por residência: 10.000 litros
• Consumo total mensal: 4.500 × 10.000 = 45.000.000 litros
• Dimensões do reservatório: 15 × 20 × 6 = 1.800 m³
• Volume em litros: 1.800 m³ × 1.000 = 1.800.000 litros
• Relação: 45.000.000 ÷ 1.800.000 = 25

Portanto, o consumo mensal da cidade é 25 vezes o volume do reservatório.

4. Análise das alternativas incorretas:

B - 250: Erro de escala, provavelmente causado por multiplicação ou divisão incorreta.
C - 2.500: Superestima o consumo em relação ao volume do reservatório.
D - 25.000: Erro grosseiro, provavelmente por não converter as unidades ou confundir o número de residências.

5. Estratégias de interpretação:

• Leia atentamente as unidades (litros e metros cúbicos são diferentes!)
• Faça todas as conversões necessárias antes dos cálculos finais.
• Procure por proporcionalidades ou relações diretas (a palavra “vezes” indica divisão entre consumo e volume).
• Cuidado com alternativas “infladas”, comuns em pegadinhas para testar distração com zeros a mais.

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4500 residências com cada uma consumindo 10000 litros por mês é igual a 45 000 000 de litros por mês

O reservatório tem capacidade de 15m x 12m x 6m. É só multiplicar as três dimensões que encontramos 1800 metros cúbicos. Convertendo em litros fica 1 800 000 litros.

Dividindo o total consumido (45 000 000) pelo total do reservatório (1 800 000)

45 000 000 / 1 800 000 = 25

O consumo mensal é 25 vezes o volume do reservatório

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Calcular o consumo mensal total de água da cidade:

Número de residências: 4.500

Consumo médio por residência: 10.000 litros por mês

O consumo total de água na cidade é:

Consumo total= 4.500×10.000 = 45.000.000litros por mês

2. Calcular o volume do reservatório de água:

O volume de um paralelepípedo é dado por:

Volume= comprimento × largura × altura

Substituindo os valores:

Volume= 20 metros× 15 metros× 6 metros= 1.800 metros cúbicos

Sabendo que 1 metro cúbico é equivalente a 1.000 litros, o volume do reservatório em litros é:

Volume em litros=1.800×1.000=1.800.000 litros

3. Determinar quantas vezes o volume do reservatório é necessário para atender ao consumo mensal da cidade:

Número de vezes=Consumo total / Volume do reservatório=45.000.000/1.800.000 ≈ 25

Portanto, a resposta correta é A) 25.

Cada residência consome, em média, 10 mil litros de água por mês, e a cidade possui 4.500 residências. O consumo mensal total da cidade é:

Consumo mensal total=10.000 litros/resideˆncia×4.500 resideˆncias=45.000.000 litros.\text{Consumo mensal total} = 10.000 \, \text{litros/residência} \times 4.500 \, \text{residências} = 45.000.000 \, \text{litros}.Consumo mensal total=10.000litros/resideˆncia×4.500resideˆncias=45.000.000litros.

O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto das suas dimensões:

Volume=largura×comprimento×altura.\text{Volume} = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura}.Volume=largura×comprimento×altura.

As dimensões internas do reservatório são:

• Largura = 15 metros
• Comprimento = 20 metros
• Altura = 6 metros

O volume do reservatório em metros cúbicos é:

Volume=15×20×6=1.800 m3.\text{Volume} = 15 \times 20 \times 6 = 1.800 \, \text{m}^3.Volume=15×20×6=1.800m3.

Sabemos que 1 metro cúbico equivale a 1.000 litros, então o volume do reservatório em litros é:

Volume do reservatoˊrio=1.800×1.000=1.800.000 litros.\text{Volume do reservatório} = 1.800 \times 1.000 = 1.800.000 \, \text{litros}.Volume do reservatoˊrio=1.800×1.000=1.800.000litros.

Agora, calculamos quantas vezes o volume do reservatório é necessário para suprir o consumo mensal da cidade. Dividimos o consumo total pelo volume do reservatório:

Quantidade de vezes=Consumo totalVolume do reservatoˊrio=45.000.0001.800.000.\text{Quantidade de vezes} = \frac{\text{Consumo total}}{\text{Volume do reservatório}} = \frac{45.000.000}{1.800.000}.Quantidade de vezes=Volume do reservatoˊrioConsumo total​=1.800.00045.000.000​.

Simplificando:

Quantidade de vezes=25.\text{Quantidade de vezes} = 25.Quantidade de vezes=25.

O consumo mensal de água tratada na cidade demanda 25 vezes o volume do reservatório.

Alternativa correta: A. 25.