Trata-se da fgm de uma binomial com p = 0,2 e n = 2

P(x=0) = (2 0)*0,2^0*0,8^2 = 0,64

obs: faz mais sentido decorar as funções geradoras de momentos das principais distribuições, para assim que bater o olho no enunciado, decifrar a qual distribuição essa fgm se refere, do que fazer essa "contaiada" do professor e ainda correr o risco de errar.. além de perder muito tempo...

principais funções geradoras de momentos:

https://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function

eu usei a função apresentada na própria questão: MX(q) = (0,8 + 0,2eq)2

se liga que ela trata do evento- o "e" ali. evento = 0. substituindo na estrutura: MX(q) = (0,8 + 0,2. 0^q)2 (nem preciso saber o "q", vai dar zero da mesma forma)

só sobra o 0,8^2= 0,64. gab: certo

MX(q) = (0,8 + 0,2e^q)^2

A função geradora de momentos, f.g.m, segue uma distribuição binomial:

MX​(t)=(q+pe^t)^n,

Podemos obter p=0,2, q = 0,8, n=2

Para calcular a probabilidade P(X=0), podemos utilizar a fórmula da distribuição binomial:

P(X=k)=Cn,k x p^k x (1−p)^(n−k)

P(X=0)=C2,0 x (0,2)^0 x (0,8)^2 = 1 x 1 x 0,64 = 0,64.

Portanto, questão certa.