Um capital será aplicado por um ano. O regime de capitalizaç...

RESOLUÇÃO:

Sabemos que a soma das taxas do primeiro e segundo semestres deve ser 12%. Assim, para cada alternativa de resposta podemos calcular o fator de acumulação de capital.

A) 0% ao semestre –> neste caso, a taxa do segundo semestre deve ser de 12%, para que a soma das duas taxas seja 12%. Assim, ao longo dos dois semestres temos uma rentabilidade total expressa por (1 + 0%) x (1 + 12%) – 1 = 1,00×1,12 – 1 = 0,12 = 12%

B) 1% ao semestre –> no segundo semestre a taxa será de 11%, ficando:

(1 + 1%) x (1 + 11%) – 1 = 1,01 x 1,11 – 1 = 1,1211 – 1 = 12,11%

C) 6% ao semestre –> aqui ficamos com:

(1 + 6%) x (1 + 6%) – 1 = 1,06 x 1,06 – 1 = 1,1236 – 1 = 12,36%

D) 9% ao semestre –> aqui temos:

(1 + 9%) x (1 + 3%) – 1 = 1,09 x 1,03 – 1 = 1,1227 – 1 = 12,27%

E) 12% ao semestre –> ficamos com:

(1 + 12%) x (1 + 0%) – 1 = 1,12 x 1,00 – 1 = 0,12 = 12%

Claramente a maior taxa é a da letra C, que é a melhor opção para o investidor.

Resposta: C

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-financeira-iss-niteroi-gabarito-extra-oficial-com-recurso/

LETRA C = 6% ao semestre.

Não sei se estou "viajando" (rsrs), mas calculei baseado na fórmula de taxas equivalentes dos juros compostos.

Sabemos que a fórmula base é: M = C.(1+i)>n.   Ou seja, C.(1+ia)>na = C.(1+ib)>nb

a = representaria os 12% para 1 ano (ou seja, os 2 semestres)

b = representaria os x% para cada semestre (partimos do princípio que são taxas iguais, no entanto, não é uma informação explícita na questão)

(1+0,12)>1 = (1+x%)>2

1,12 = x%>2

Raiz quadrada de 1,12 = x%

x% = 0,58 aproximadamente 6%

Ps.: por gentileza, se meu raciocínio não está adequado, comuniquem-me. :) Obrigada! :)

Não precisa de nenhum cálculo financeiro, basta usar um conhecimento básico de matemática, embora com repercursão até em nivel superior (derivação). O conceito é da geometria, onde a área máxima de um retângulo ocorre quando, com o mesmo perímetro, constrói-se um quadrado. De outra forma, dados x + y = c, o produto xy é máximo quando x = y.

Com conhecimento simples em equação do segundo grau, podemos achar o valor sem ter que encontrar a derivada.

 

M = C(1+x)(1+y), em que x é  a taxa do primeiro semestre, y a do segundo, C é o capital aplicado e M é o montante.

M = C(1 + x + y + x.y)  --> Como x+y = 12%, temos que M = C(1,12 + x.y)

 

Ou seja, quanto maior o valor da multiplicação de x por y, maior será o montante.

 

Sabemos que x + y = 12%. Assim temos que y = 012 - x.

 

Jogando o resultado de y na expressão do montante, temos:

 

M = C[1,12 + x(012 - x)] = C( 1,12 + 0,12x - x²)

 

Perceba que o montante M está em função de x. Para que M seja máximo, o valor da função ( 1,12 + 0,12x - x²) também deve ser máximo.

 

Uma equação do segundo grau é dada pela fórmula "ax² + bx + c" e possui valor máximo se "a" é negativo e mínimo se "a" for positivo.

 

Na equação de M, o "a" é o valor que multiplica x², logo a = -1. Ou seja, a função tem valor máximo (que é o que precisamos).

 

o valor máximo da função ax² + bx + c (com a<0) é dado para x = (-b/2a), Na nossa questão, b=012 e a = -1.

 

x = -[0,12/2(-1)] --> x = 0,06.

y = 0,12 - x = 0,12 - 0,06 = 0,06

 

Sendo assim, x=y=6%

 

 

O cálculo fica (1 + i ) . [1 + (0,12 - i)] = 1,12 + 0,12 i - i^2

Simples equação do segundo grau onde basta achar a coordenada do vértice:

i = - 0,12 / - 2 = 0,06 = 6%

Resolução por teste item por item.

Capital de exemplo: R$ 100,00

a) 1º semestre = 100 | 2º semestre = 100*12% + 100 = 112

b) 1º semestre = 101 | 2º semestre = 101*11% + 101 = 112,11

c) 1º semestre = 106 | 2º semestre = 106*6% + 106 = 112,36

d) 1º semestre = 109 | 2º semestre = 109*3% + 109 = 112,27

e) 1º semestre = 112 | 2º semestre = 112*0% + 112 = 112

Perceba que 2 taxas semestrais irão incidir sobre o Capital ao decorrer de 1 ano. Então, o Montante ao final

de 1 ano será igual a:

= × (1 + 1 ) × (1 + 2 )

A partir desta equação, o mais sensato é testar as alternativas e constar qual delas produzirá o maior

Montante. Para isto, se você quiser, pode arbirtar um valor de 100 para o Capital para facilitar as contas ao

invés de deixar em função da incógnita .

a) 0% ao semestre

Se o primeiro semestre é 0%, e a soma das duas taxas tem que ser 12, é porque a taxa do segundo semestre

é igual a 12%.

= × (1 + 1 ) × (1 + 2 )

= 100 × (1 + 0) × (1 + 0,12)

= 100 × 1 × 1,12 → =

b) 1% ao semestre

Se o primeiro semestre é 1%, o segundo semestre será 11%.

= × (1 + 1 ) × (1 + 2 )

= 100 × (1 + 0,01) × (1 + 0,11)

= 100 × 1,01 × 1,11 → = ,

c) 6% ao semestre

Se o primeiro semestre é 6%, o segundo semestre será 6% também.

= × (1 + 1 ) × (1 + 2 )

= 100 × (1 + 0,06) × (1 + 0,06)

= 100 × 1,06 × 1,06 → = ,

d) 9% ao semestre

Se o primeiro semestre é 9%, o segundo semestre será 3%.

= × (1 + 1 ) × (1 + 2 )

= 100 × (1 + 0,03) × (1 + 0,09)

= 100 × 1,03 × 1,09 → = ,

e) 12% ao semestre

Se o primeiro semestre é 12%, o segundo semestre será 0%.

= × (1 + 1 ) × (1 + 2

= 100 × (1 + 0,12) × (1 + 0)

= 100 × 1,12 × 1 → =

Gabarito: Alternativa C

ESTRATEGIA CONCURSOS

Dados da questão: taxa1 + taxa2 = 12% Aplicando os dados da questão na fórmula de montante de juros compostos, temos: M1 = C(1+i1)→o montante um é o capital do 2º semestre M2 = C(1+i1)* (1+i2) M2 = C(1+i1+i2 + i1* i2) M2 = C(1+0,12 + i1* i2) M2 = C(1,12 + i1* i2) O melhor retorno é quando o produto de i1* i2 é máximo, isto ocorre quando i1 = i2 = 6%.

Gabarito: Letra “C".