A figura a seguir (fora de escala), na qual o quadrilátero ...
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Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Mogi das Cruzes - SP
Provas:
VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Analista de Recursos Humanos
|
VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Assessor de Imprensa Legislativo |
VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Assessor Legislativo Contábil e Financeiro |
VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Contador |
VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Engenheiro de Telecomunicações |
Q3834789
Matemática
A figura a seguir (fora de escala), na qual o quadrilátero
ABCD é um retângulo e o quadrilátero BFDE é um
paralelogramo, representa o projeto inicial do logotipo
de uma empresa:
Qual é a razão entre a área do paralelogramo BFDE e a soma das áreas dos dois triângulos AED e BCF?
Dados: AE = 15 cm; DF = 12 cm; perímetro do paralelogramo BFDE = 58 cm.
Qual é a razão entre a área do paralelogramo BFDE e a soma das áreas dos dois triângulos AED e BCF?
Dados: AE = 15 cm; DF = 12 cm; perímetro do paralelogramo BFDE = 58 cm.
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Com o valor do perímetro do paralelogramo, encontramos os lados DE e BF
P = 2a + 2b
58 = 2.12 + 2b
58-24 = 2b
b = 17cm
Agora, observe que esse também é o valor da hipotenusa dos triângulos retângulos. Dessa forma, ache a altura:
H² = a² + b²
17² = 15² + b²
289 = 225 + b²
64 = b²
b = 8cm
Agora, achamos a altura tanto do triangulo como do paralelogramo. Desta forma, já podemos calcular as áreas
Área do paralelogramo = b.h
Ap = 12.8
Ap = 96cm
At = (b.h)/2
At = (15.8)/2
At = 60 cm
Razão entre a Ap / (At1 + At2)
96/120 --> simplificando, temos 4/5
Gabarito D) 4/5
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