Comentário Gabaritado – Probabilidade de múltiplos de 7

Para resolver esta questão, precisamos utilizar o conceito fundamental de probabilidade clássica:

Definição: A probabilidade de um evento E, em um espaço amostral S finito e equiprovável, é dada por:

$P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)}$

O espaço amostral (S) consiste nas 51 fichinhas numeradas de 1 a 51. Logo, n(S) = 51.

O evento E (“sair um número múltiplo de 7”) pede quantas fichas possuem números múltiplos de 7 nesse intervalo. Os múltiplos de 7 entre 1 e 51 são:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

Assim, n(E) = 7.

Portanto, usando a fórmula: $P\left(E\right)=\frac{7}{51}$

Análise das alternativas:

A) 8/51 — Incorreta: contagem a mais de múltiplos de 7.
B) 7/51 — Correta: corresponde ao número exato de múltiplos de 7.
C) 51/7 — Incorreta: fração maior que 1 não representa probabilidade.
D) 4/51 — Incorreta: subestima os múltiplos de 7.
E) 2/51 — Incorreta: idem anterior.

Orientação: Sempre conte todos os múltiplos pelo critério geral: para achar quantos múltiplos de k entre 1 e n, calcule $\lfloor \frac{n}{k}\rfloor$. Aqui, $\lfloor \frac{51}{7}\rfloor =7$.

O conceito e a metodologia podem ser conferidos em livros como Dante (“Matemática: Contexto e Aplicações”) e Iezzi et al. (“Combinatória e Probabilidade”), ambos muito utilizados em preparatórios de alto nível.

Resposta correta: Alternativa B.

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Quantidade de números que tem no intervalo 1-51 sobre o total

1 a 51 (múlltiplos de 7) = 7,14,21,28,35,42,49

7unidades/51 total