Análise Combinatória (Combinação Simples e Princípio Multiplicativo):

Para resolver o problema, é fundamental compreender que estamos lidando com a escolha de grupos, onde a ordem dos escolhidos não importa. Dessa forma, utilizamos o conceito de combinação simples:

Definição: O número de maneiras de escolher k elementos de um grupo de n elementos é dado por

$C(n,k)=\frac{n!}{k!\times (n-k)!}$

1. Escolha das mulheres: Temos 8 mulheres e precisamos selecionar 3:

$C(8,3)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56$

2. Escolha dos homens: São 8 homens e precisamos escolher 2:

$C(8,2)=\frac{8\times 7}{2\times 1}=28$

3. Princípio Multiplicativo da Contagem: Como as escolhas são independentes, multiplicamos:

$56\times 28=1.568$

Portanto, a alternativa correta é A) 1.568.

Atenção: Não se confunda com alternativas que trazem apenas parte dos cálculos: 56 (apenas as mulheres), 28 (somente os homens), o que é uma armadilha comum em provas de concurso, quando esquecemos de aplicar o princípio multiplicativo. Sempre leia com atenção as condições da questão!

Resumo Teórico: Esses conceitos são amplamente abordados em "Matemática: Contexto e Aplicações" (Dante) e "Fundamentos de Matemática Elementar: Combinatória" (Iezzi, Murakami & Dolce).

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8 mulheres

8 homens

Comissão com 5 membros:

• 3 mulheres
• 2 homens

ESCOLHA DAS MULHERES: 2 de 8

C(8,2) = 8x7/2 = 28.

ESCOLHA DOS HOMENS: 3 de 8

C(8,3) = 8x7x6/3x2 = 56

Como as escolhas são independentes, multiplicamos:

56×28=1568