Comentário do Gabarito:

Esta questão avalia o conhecimento do Princípio Fundamental da Contagem, um dos conceitos mais básicos e importantes da Análise Combinatória, comum em concursos para Professor de Matemática.

O problema descreve duas escolhas independentes: tipo de massa (5 opções) e tipo de molho (2 opções). A pergunta é: de quantas maneiras diferentes é possível montar um prato, escolhendo uma opção de cada?

Segundo o Princípio Fundamental da Contagem, se temos $m$ formas de realizar uma primeira escolha e $n$ formas de realizar uma segunda escolha, o total de maneiras de realizar ambas é o produto das opções:

"Se um acontecimento A pode ocorrer de $m$ modos, e, para cada um desses, um acontecimento B pode ocorrer de $n$ modos, então o número total é $mn$."

No cenário dado:

• 5 massas: penne, farfalle, cannelloni, ravioli, fusilli
• 2 molhos: branco simples, bolonhesa

O número total de combinações:

Quantidade total = 5 × 2 = 10

Ou, em notação matemática: $\mathrm{Total}=52=10$

Alternativa Correta: E) 10

Análise das alternativas erradas:

• 5: corresponde apenas ao número de massas, desconsiderando as combinações com molho.
• 6, 8, 9: são resultados advindos de somas ou contagens equivocadas das combinações possíveis.

Dica importante: Toda vez que uma situação envolver escolhas independentes (“para cada opção de X, existe cada opção de Y”), use o princípio multiplicativo. Esta regra aparece frequentemente em bancos de concursos para cargos de Professor!

Resumo: Multiplique as quantidades de opções de cada escolha independente para obter o total de possibilidades. Sempre verifique se não há restrições ocultas ou condições “pegadinhas” (como “ao menos uma opção”, “sem repetição” etc.).

Para aprofundamento, consulte: Dante, L. R., “Matemática: Contexto e Aplicações”, Vol. 2, Cap. 5; Iezzi et al., “Fundamentos de Matemática Elementar: Combinatória e Probabilidade”, Vol. 3, Cap. 1.

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