Uma variável aleatória X segue uma distribuição Qui-quadrado (X² ) com 10 graus de liberdade. Em relação às propriedades da distribuição Qui-quadrado e suas aplicações, julgue os itens a seguir:

I. A média de X é igual aos graus de liberdade (E[X] = 10), e a variância é igual a duas vezes os graus de liberdade (Var(X) = 20).

II. A distribuição Qui-quadrado é simétrica em torno de sua média para qualquer número de graus de liberdade.

III. A variável X pode ser representada como a soma de 10 variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal padrão ao quadrado: X = , com Z_i ~ N (0,1).

IV. A moda da distribuição X² com v graus de liberdade ocorre em v − 2 (para v > 2). Assim, para v = 10, a moda é 8, que é menor que a média (10), evidenciando assimetria positiva.

V. A distribuição Qui-quadrado é um caso particular da distribuição Gama, com parâmetros de forma k = v/2 e escala θ = 2. Portanto, suas propriedades podem ser derivadas da família Gama.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):