Uma equipe de auditoria realiza 10 inspeções independentes em contratos administrativos. A probabilidade de encontrar irregularidade em cada inspeção é de 0,2. Seja X o número de contratos irregulares encontrados. Sabe-se que X ~ Binomial(n = 10, p = 0,2). Em relação às propriedades dessa distribuição e conceitos associados, julgue os itens a seguir:

I. O valor esperado de X é E [X] = np = 2, e a variância é Var(X) = np(1 − p) = 1,6.

II. A função geradora de momentos (MGF) de X é M_X(t) = (1 − p + pe^t )ⁿ , e a partir dela é possível obter todos os momentos centrais e não centrais da distribuição.

III. Para n = 10 e p = 0,2, a distribuição Binomial pode ser aproximada por uma distribuição Normal com média 2 e variância 1,6, desde que se aplique correção de continuidade, e essa aproximação será excelente porque n é grande.

IV. O estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p para uma amostra de uma única observação X dessa Binomial(10, p) é p = X/10, e esse estimador é não viesado.

V. A probabilidade de encontrar exatamente 2 contratos irregulares é dada por P(X = 2) = ( 10 2 )(0,2)² (0,8)⁸.

Se o número de inspeções aumentasse para 100, mantendo a probabilidade de irregularidade, a distribuição tenderia a uma Poisson com parâmetro λ = 20 (desde que n → ∞ e p → 0 com np constante).

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):