Tema central: análise combinatória com combinações (quando a ordem não importa) e a técnica de fixar elementos obrigatórios no grupo.

Estratégia para interpretar: quando a presença de uma pessoa é exigida (Paulo), fixe essa pessoa e conte apenas as escolhas restantes. Separe por categorias (mulheres e homens) e use combinações, pois a ordem dentro do grupo não altera o resultado.

Resolução: Paulo já está no grupo. Faltam escolher 2 homens dentre os outros 4 e 2 mulheres dentre 10.

- Homens (além de Paulo): C(4,2) = 4×3/2 = 6 possibilidades.

- Mulheres: C(10,2) = 10×9/2 = 45 possibilidades.

- Total: 6 × 45 = 270.

Alternativa correta: E.

Por que está certa? Usou-se combinação (ordem irrelevante) e a presença obrigatória de Paulo foi corretamente tratada ao escolher apenas dois homens adicionais dentre os 4 restantes.

Análise das alternativas incorretas:

A) 300: provável erro no cálculo de C(10,2), tomando 50 em vez de 45 (nC2 = n(n−1)/2). Assim, 6×50 = 300. A combinação correta de 10 mulheres é 45, não 50.

B) 160: pode resultar de escolher três homens dentre os 4 restantes (C(4,3)=4), como se Paulo não estivesse fixo, e multiplicar por C(10,2)=40 (alguém pode ter calculado 10×8/2). O erro é conceitual: com Paulo fixo, escolhem-se 2 homens, não 3.

C) 540: típico de usar permutação (ordem importa) no lugar de combinação: P(4,2)=12 para os homens ou P(10,2)=90 para as mulheres. Por exemplo, 12×45 ou 6×90 = 540. Em grupos, a ordem não importa.

D) 180: provável má aplicação da fórmula de combinação, computando C(10,2) como 30 (dividindo por 3 em vez de 2), o que leva a 6×30 = 180. A divisão correta é por 2! = 2.

Dica de prova e pegadinhas: sempre que um membro for obrigatório, fixe-o. Em grupos, use combinações, não permutações. Relembre a fórmula: C(n,k) = n!/[k!(n−k)!]. Calcule C(10,2)=45 e C(4,2)=6 para evitar os erros mais comuns.

Gabarito: E

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combinação

primeiro os homens

QUESTAO PEDE QUE PAULO JA ESTEJA NO GRUPO ENTÃO

C4,2 = 4x3/2x1 = 12/2 = 6

depois as mulheres C10,2 = 10x9/2x1 = 90/2 = 45

45x6 = 270