Note que o maior número entre 1 e 1000 que é múltiplo de 9 (9 x número inteiro) é 999

111*9 =

(100+10+1)*9 =

900+90+9=999

Veja como o número que multiplica o 9 é 111 para obtermos 999.

Isso quer dizer que entre 1 e 1000 passamos também por todos os multiplos de 9 (positivos) que vem antes de 111, isto é,

9*1

9*2

9*3

...

9*110

9*111

Mas e aí? Temos que multiplicar 1 por 1 e depois dividir cada um por 2, achar cada resto e somar tudo? NÃO

Quando o número que multiplica for PAR o resto da divisão por 2 será obviamente 0. Só de termos uma parcela da multiplicação par o número obrigatoriamente terá resto 0 ao dividir por 2.

ex.: (4*9)/2 = 2*9 = 18

18/2 = 9

Resto 0

Serão 110/2=55 números pares e 110/2=55 +1 (número 111) =56 números ímpares

TODO NÚMERO ÍMPAR TEM RESTO 1 NA DIVISÃO POR 2

Como são 55 números com resto 0 e 56 números com resto 1 na divisão por 2, a soma dos restos é

R=55*0 + 56*1 = 56

GABARITO: LETRA E

Raciocínio da colega Gabryella está excelente, mas fiz assim:

1000/9 = 111

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99....

Se fizer a divisão de cada um dos múltiplos de 9 por 2, obterá de resto a seguinte sequencia:

1, 0, 1, 0, 1, 0...

Porque os números pares darão resultado 0 e os ímpares 1.

111/2 = 55,5 = 55 termos "0" e 55 termos "1", porém como começa por 1, o termo que está na posição 111 resultará em resto 1, portanto temos 56 números 1 de resto e somando os teremos 56.

Letra E.

Deus abençoe nossa jornada.

DESENHANDO:

Para entender o que é MÚLTIPLO, basta olharmos para a TABUADA. Por exemplo a tabuada do 9… 9x1=9, 9x2=18, 9x3=27, 9x4=36, 9x5=45… Ou seja: 1,2,3,4,5 são os múltiplos do NOVE. Deu para entender? 

A questão tá dizendo pra fazer uma consideração tipo esse exemplo que citei. Quantos múltiplos é preciso somar para então chegar até 1000. Ou seja, você vai multiplicar o 9 pelo múltiplo que chega mais próximo de 1000.

Exemplo: 9X100=900 né isso? Mas a gente quer saber até 1000… Logo, 9x111=999.

Sabemos que são 111 múltiplos, certo? 

AGORA VAMOS DIVIDIR OS RESULTADOS POR 2 E SOMAR OS RESTOS.

ou seja, “9,18,27,36…” são os resultados das multiplicações dos múltiplos que fizemos por nove. Só que você agora vai dividir cada um deles por 2. Certo? 

9/2 = 8 ( resta 1)

18/2 =18 (resto 0)

27/2= 26 (resta 1)

36/2= 36 (resto 0)

Ou seja, segue um padrão de 1,0,1,0,1… Como já sabemos os múltiplos que são 111 e os resultados dos restos seguem esse padrão de IMPAR e PAR. Logo, como começa com1 (Porque 9 é ÍMPAR) Então você vai ter 1 a mais do que 0. Assim fica: 56 números que dão resto 1 e 55 números que dão resto 0

Agora é só somar os restos:

Somar os restos é somar isso: 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + … Então a soma é só a quantidade de 1.

Portanto,temos 56 deles.  GABARITO 56