(x, x+9, x+45) formam nessa ordem uma Progressão Geométrica...

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Q2709839
Matemática Progressões , Progressão Geométrica - PG ,
Ano: 2019 Banca: CETAP Órgão: Prefeitura de Maracanã - PA Prova: CETAP - 2019 - Prefeitura de Maracanã - PA - Agente Administrativo |
Q2709839 Matemática

(x, x+9, x+45) formam nessa ordem uma Progressão Geométrica de três termos. Calcule a razão e o termo central da sequência.

Alternativas

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Gabarito: A

Fundamento decisivo: O critério decisivo é a propriedade de três termos consecutivos de uma progressão geométrica: para “(x, x+9, x+45) formam nessa ordem uma Progressão Geométrica de três termos”, vale b^2 = ac. Esse elemento do enunciado permite identificar a alternativa compatível com o gabarito oficial.

Tema central: PG de três termos
Análise das alternativas
A
Certa
A alternativa A é a única compatível com a condição de PG aplicada aos três termos dados. Usando a propriedade dos três termos consecutivos, (x+9)^2 = x(x+45), obtém-se x = 3. Substituindo, a sequência fica 3, 12, 48. A razão é constante e vale 12/3 = 4, e o termo central é x+9 = 12. Portanto, o par pedido no enunciado — razão e termo central — é 4 e 12.
B
Errada
Está errada porque confunde o valor de x com a razão da PG. Da resolução correta, x = 3, mas a razão da sequência formada é 12/3 = 4 e também 48/12 = 4. O termo central 12 está certo, porém a razão 3 contradiz o critério de razão constante da PG.
C
Errada
Está errada porque, embora a razão 4 esteja correta, o termo central não é 16. Com x = 3, o termo central é x+9 = 12. Portanto, a alternativa falha na substituição do valor encontrado na expressão do termo central.
D
Errada
Está errada porque contradiz integralmente a sequência determinada pela condição de PG. A equação (x+9)^2 = x(x+45) leva a x = 3, produzindo os termos 3, 12 e 48. Assim, nem a razão é 2 nem o termo central é 11; os valores corretos são 4 e 12.
Pegadinha da questão
A confusão real é tratar a sequência como PA ou tomar x = 3 como se fosse a razão; o enunciado aciona critério de PG e, além disso, a expressão “nessa ordem” fixa o termo central como x+9.
Dica para questões semelhantes
  • Se forem dados três termos consecutivos de uma PG, aplique diretamente b^2 = ac.
  • Leia com atenção a ordem apresentada: em “nessa ordem”, o termo central é o segundo termo escrito.
  • Depois de achar x, substitua nas expressões antes de marcar a alternativa; não confunda x com a razão.
  • Confira a razão pelos dois quocientes consecutivos para validar o resultado.

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Comentários

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acertei, mas quase vou afobado. aqui em casa é fácil, na hora da prova era certeza eu colocar 3 e 12

a questão fala (x, x+9, x+45)

o que é razão de uma PG ? é o termo posterio divido pelo anterior

q= a2 / a1 ou q= a3/a2

temos que q = q, ou seja razão é igual a razão

(x+9) / x = (x+45) / (x+9)

resultado disso é x=3

o que é razão ?

q= (x+9)/x

q= (3+9) / 3

12/3 = 4 = q (razão)

a2 = x+9

a2 = 3+9 = 12

gabarito A 4 e 12

Fui juvenil, larguei o dedo na B

burraooooooooooooooooooooo

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