Gabarito Oficial: Alternativa A (F, V, V, F)

1. COMPREENDENDO O SIGNIFICADO DA FÓRMULA F

A fórmula dada é: F = (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)

Traduzindo as partes:

• (p ∨ q): "Pelo menos um dos dois é verdadeiro."

• (¬p ∨ ¬q): Pela Lei de De Morgan, isso equivale a ¬(p ∧ q), que significa "Não podem ser ambos verdadeiros ao mesmo tempo."

Juntando as duas metades com a conjunção ∧: "Pelo menos um é verdadeiro E ambos não podem ser verdadeiros juntos."

Isso é exatamente a definição da Disjunção Exclusiva: "OU... OU" (p ⊻ q).

• Dá Verdadeiro quando os valores de p e q são diferentes (V e F, ou F e V).

• Dá Falso quando os valores são iguais (V e V, ou F e F).

2. ANÁLISE DAS ASSERTIVAS

Item 1: "A fórmula F é logicamente equivalente a (p ↔ q)." (FALSA)

• (p ↔ q) é a bicondicional, que só é verdadeira quando p e q têm o MESMO valor lógico.

• A fórmula F representa o OU EXCLUSIVO, que é verdadeiro quando p e q têm valores DIFERENTES.

• Na verdade, F equivale à negação da bicondicional: ¬(p ↔ q).

Item 2: "A fórmula F é verdadeira em exatamente 2 das 4 valorações possíveis de (p, q)." (VERDADEIRA) As 4 combinações possíveis são:

• p = V, q = V → F é Falsa

• p = V, q = F → F é Verdadeira

• p = F, q = V → F é Verdadeira

• p = F, q = F → F é Falsa O resultado é verdadeiro em exatamente 2 linhas (V/F e F/V).

Item 3: "Se p e q assumem o mesmo valor lógico, então F é falsa." (VERDADEIRA)

• Se p = V e q = V: o bloco (¬p ∨ ¬q) vira (F ∨ F) = F. Logo, F é Falsa.

• Se p = F e q = F: o bloco (p ∨ q) vira (F ∨ F) = F. Logo, F é Falsa. Portanto, quando têm o mesmo valor, F resulta invariavelmente em falso.

Item 4: "A negação de F é uma tautologia." (FALSA)

• Tautologia é uma fórmula que resulta em Verdadeiro em 100% das linhas.

• Como F tem 2 linhas verdadeiras e 2 linhas falsas, a sua negação (¬F) também terá 2 linhas verdadeiras e 2 linhas falsas (será uma contingência, correspondente a p ↔ q).

A sequência correta de cima para baixo é F - V - V - F (Alternativa A).

*fórmula lógica

|-> F = (P v Q) ^ (~P v ~Q)

|-> aparece em especificações de sistemas digitais e representa "exatamente 1 condição

verdadeira"

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*na disjunção inclusiva

|-> FALSO apenas se P e Q forem F (F + F = F)

|-> na negação da disjunção, isso se mantém

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*na conjunção

|-> VERDADEIRO apenas se P e Q forem V (V + V = V)

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*com isso, nessa fórmula, ambos os lados da proposição (entre a conjunção) têm de ser V p/ representar "1 condição verdadeira"

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1)

*bicondicional -> P se e somente se Q

|-> ambas têm de estar em consonância p/ VERDADE (V + V = V), mas ambas F também

resulta em V (na conjunção, não)

*FALSA (F)

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2)

_____(P v Q) ^ (~P v ~Q)

(V + V = (V)) + (F + F = (F)) = F

(V + F = (V)) + (F + V = (V)) = V

(F + V = (V)) + (V + F = (V)) = V

(F + F = (F)) + (V + V = (V)) = F

*VERDADEIRA (V)

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3)

*Se P e Q assumirem mesmo valor lógico

|-> na disjunção inclusiva: V + V = V | somente se F + F = F

|

V

*P e Q podem resultar em F se assumirem o mesmo valor lógico, mas também V

|

V

F de 1 lado CONJUNÇÂO F do outro = F; basta 1 dos lados ser F, que o resultado da conjunção será F

*VERDADEIRA (V)

Ps.: porque se em (P v Q) eles assumirem V, na outra disjunção eles assumirão F, por estarem negados -> V + F = F

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4)

*negação da conjunção = conjunção torna-se disjunção inclusiva e nega ambas as proposições entre ela (e vice-versa)

|

V

(¬p ^ ¬q) v (p ^ q)

(F + F = (F)) + (V + V = (V)) = V

(F + V = (F)) + (V + F = (F)) = F

(V + F = (F)) + (F + V = (F)) = F

(V + V = (V)) + (F + F = (F)) = V

|-> contingência

*FALSA