Comentário e Resolução:

Para resolver a questão é fundamental **identificar corretamente** o tipo de progressão descrito para cada sequência e aplicar as fórmulas clássicas de Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG), que aparecem em praticamente todos os manuais voltados a concursos, como “Fundamentos de Matemática Elementar, Vol. 4” (Iezzi e colaboradores).

Progressão Aritmética (PA):

A fórmula do n-ésimo termo é $a\_n=a\_1+(n-1)·r$ , onde a₁ = 3 e r = 4.

Terceiro termo: $a\_3=3+(3-1)·4=11$

Quarto termo: $a\_4=3+(4-1)·4=15$

Progressão Geométrica (PG):

A fórmula do n-ésimo termo é $a\_n=a\_1·q^{n-1}$ , com a₁ = 4 e q = 3.

Terceiro termo: $a\_3=4·3^2=36$

Quarto termo: $a\_4=4·3^3=108$

Atenção à interpretação: A questão exige o cálculo da diferença entre duas somas: (terceiro da PA + quarto da PG) menos (terceiro da PG + quarto da PA).

Primeira soma: $11+108=119$

Segunda soma: $36+15=51$

Diferença: $119-51=$68

Alternativa correta: C) 68

Estratégia para concursos: Leia atentamente o que deve ser somado e subtraído, pois a inversão dos termos ou posições pode levar a erros comuns!

Use sempre as fórmulas e raciocine calmamente sobre os dados cobrados. Esse tipo de questão é frequente em provas e está nos principais materiais didáticos renomados em concursos.

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Segue resolução em vídeo, veja e deixe seu gostei e se eu merecer (risos) se inscreva

https://youtu.be/oxJf_xHCMVw

Qual é a resposta

• Como o enunciado fala de PA e PG ao mesmo tempo, vou representar a sequência da PG como {b1, b2 ,b3, ...} e vou deixar {a1, a2, a3...} para P.A. 

Dados: A razão da progressão geométrica é igual a 3, e a razão da progressão aritmética é igual a 4

• q = 3
• r = 4

Dados: O primeiro termo da progressão aritmética é igual a 3 e o primeiro termo da progressão geométrica é igual a 4

• a1 = 3
• b1 = 4

 A partir disso, qual das alternativas apresenta a diferença entre o resultado da soma do terceiro termo da progressão aritmética com o quarto termo da progressão geométrica E o resultado da soma do terceiro termo da progressão geométrica com o quarto termo da progressão aritmética? 

• (a3 + b4) - (b3 + a4)

Usando as fórmulas dos termos gerais, temos:

• a3 = a1 + 2r | a3 = 3 + 8 | a3 = 11
• a4 = a1 + 3r | a4 = 3 + 12 | a4 = 15
• b3 = b1 *q^2 | b3 = 4 * 3^2 | b3 = 36
• b4 = b1 * q^3 | b4 = 4 * 3^3 | b4 = 108

Voltando em (a3 + b4) - (b3 + a4), temos:

• (a3 + b4) - (b3 + a4)
• (11 + 108) - (36+15)
• 119 - 51
• 68

Alternativa C