O sistema apresentado nas incógnitas “x” e “y” e parâmetro “...

3x + 2y = 2

6x + 4y = 2+ m  ----> 2 (3x + 2y) = 2 + m  ------>  2 *(2) = 2+m [ substituindo 3x+2y por 2 ] 

4=2+m -----> m = 2

há infinitos valores para x e y, enquanto M admite apenas o valor 2. Resposta Letra E.

Para mim está questão tem duas respostas certas. Se "m" for diferente de 2 este sistema de equações tem somente uma resposta, porque as retas são diferentes. No caso de "m" ser igual a dois a segunda equação e a primeira multiplicada por dois, portanto é a mesma reta e apresenta infinitas soluções.

Nelson, qualquer valor de m que não seja 2 invalida o sistema todo! Observe que a segunda equação é o dobro da primeira!

A questão trata de Sistemas Lineares

Primeiro Sistema: 3x + 2y = 2

Segundo Sistema: 6x + 4y = 2 + m

Resolução: a equivalência do segundo sistema pelo primeiro sistema, temos que 6x + 4y = 2 + m é o mesmo que 2(3x + 2y) = 2 + m.

Vejam que (3x + 2y) corresponde ao primeiro sistema 3x + 2y.

Se 3x + 2y = 2, então 2(3x + 2y) é igual a 2(2), ou seja, igual a 4.

Substituindo a primeira parte do segundo sistema por 4, temos que: 4 = 2 + m, sendo m = 2.

Como os valores de "x" e de "y" são incógnitas, temos que ambos são infinitos, ou seja, indefinidos, porém o valor de "m" continuará sendo estático, e equivale ao resultado 2.

Gab.: E

A questao trata-se de sistemas lineares, como o colega Thiago falou abaixo. Para saber se o sistema é possivel e determinado (admite uma única solução), o determinante A deve ser diferente de zero, já se for possível, mas indeterminado, este deve ser igual a zero (como também, caso seja impossível, será igual a zero)

Para saber o valor do determinante A, coloca-se o sistema na forma matricial:

| 3 2|= determinante= 3x4 - 6x2 = 12-12=0 ;
| 6 4|

Logo, como determinante da matriz A foi igual a zero, esse sistema é possível e indeterminado (admite infinitas soluções) ou impossível (não admite solução). Para diferenciar, vamos resolver o sistema (já sabemos que m=2 como os amigos abaixo demonstraram)

Primeiro Sistema: 3x + 2y = 2

Segundo Sistema: 6x + 4y = 4

Utilizando o método da substituição 2y=2-3x    ==>   y= 2-3x/2

6x+4y=4 ==> 6x + 4 (2-3x/2) = 4 ==> o resultado será 0=0

Observe que qualquer número real colocado no lugar de X torna a sentença verdadeira. Isto significa que o sistema tem infinitas soluções, ou seja, ele é possível e indeterminado. Cada uma das infinitas soluções é um par ordenado cujo 1º elemento é um número real qualquer e cujo 2º elemento é dois menos o triplo do 1ºelemento dividido por dois (y=2-3x/2)

Substituindo m = 2 no sistema:

| 3x + 2y = 2
| 6x + 4y = 2 + 2

| 3x + 2y = 2
| 6x + 4y = 4

Multiplicando a 1° equação do sistema por -2:

| -6x - 4y = -4
|  6x + 4y = 4

Assim, a segunda equação é igual à primeira multiplicada por -2. Logo o sistema é possível e indeterminado, ou seja, admite infinitas soluções para m = 2 .


Resposta: Alternativa E.