A soma de todos os números ímpares entre 0 e 1000 é :

Neste caso o que deve-se determinar é a soma dos n primeiros termos de uma pa de r=2.Com a1=1 Para determina n aplica-se a formula An=a1+(n-1)*r quando o An=999 (999 é o ultimo termo impar entre 0 e 1000, logo, o ultimo que sera somado. Desta forma fica: An=a1+(n-1)*r 999=1+(n-1)*2 n=500 Sn=[n*(a1+an)]/2 S500=[500*(1+999)]/2 RESPOSTA CORRETA LETRA *B*

Ainda não entendi essa questão 

A resposta é 25000, só que as alternativas estão totalmente desconfiguradas.

A correta é a letra D, que tenta mostrar 25000, só que como 25 x 10 elevado à quarta. Um caos.

A resolução da questão é a seguinte:

Considerando uma PA de 1 até 999 (todos os ímpares entre 0 e 1000), a soma da PA fica sendo Sn = (a1 + an) x n/2

Ou seja: Sn = (1+999) x 500/2

Sn = 1000 x 500/2 = 25000

Maurício, a explicação é boa, mas faltou um zero na operação!

Sn= 250000 = letra d! 

A soma de n termos de uma progessão aritmétca(P.A.) é: 

 

Sn=(a1+an).n/2                        *Sn= somatório de n termos; a1=primeiro termo; an=enésimo termo

 

Sendo assim, temos que: 

i) O primeiro termo ímpar é 1(a1=1).

ii)o último termo ímpar é 999(an=999).

iii)A razão da P.A. é 2(r=2).

iv) O número de termos pode ser calculado usando o Termo Geral da P.A.: 

an=a1+(n-1).r                 *r=razão.

999=1+(n-1).2

998=2n-2

1000=2n

n=500

v)Concluindo:

Sn=(a1+an).n/2

S500=(1+999).500/2

S500=1000.250=25.10^4 (vinte e cinco vezes 10 elevado a quarta potência).