Comentário do Gabarito:

Tema da questão: A questão avalia o reconhecimento da função sintática de um termo específico em uma frase organizada na voz passiva analítica, conteúdo fundamental em provas para concursos.

No trecho analisado, temos: “foi aprovada pela família do escritor paraibano”.

Em construções na voz passiva, o agente da passiva é quem pratica a ação indicada pelo verbo. Como ensina Evanildo Bechara (“Moderna Gramática Portuguesa”): “O agente da passiva é geralmente introduzido pela preposição 'por' ou alguma de suas contrações e indica o elemento que executa a ação verbal.”

Nesse caso, "pela família do escritor paraibano" indica exatamente quem aprovou a ideia, mesmo sendo ela o sujeito que sofre a ação: “A ideia de um novo filme […] foi aprovada (por quem?) pela família do escritor paraibano.”

Portanto, a alternativa correta é: C) agente da passiva.

Veja por que as demais estão erradas:

A) Sujeito: O sujeito da frase é o termo sobre o qual se declara algo; a “ideia” é que foi aprovada, não a família.

B) Complemento verbal: Na voz passiva, o termo “pela família...” não é objeto do verbo, mas sim o agente que pratica a ação.

D) Complemento nominal: Complementa o sentido de nomes (substantivos, adjetivos ou advérbios) – expressão não relacionada a um nome, mas sim a um verbo.

Dica de prova: Sempre que identificar um verbo na voz passiva (“foi aprovada”, “será conduzida”, etc.), procure pelo termo iniciado por “por” ou suas variações — esse é, via de regra, o agente da passiva.

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O agente da passiva sempre vem precedido da preposição "por" ou das suas formas contraídas "pelo, pelos, pela, pelas".

Espero ter ajudado!

Prepara-se o cavalo para o dia da batalha, mas o Senhor é que dá a vitória. 

PROVÉRBIOS 21:31

Quando tiver SUJEITO sofrendo a ação, LOCUÇÃO VERBAL E PREPOSIÇÃO - PELO, PELA, POR , DE -, sempre terá AGENTE DA PASSIVA, LOGO, ESTARÁ NA VOZ PASSIVA A ORAÇÃO.

perceba na questão, o sujeito é: IDEIA, a LV é: FOI APROVADA, e o agente da passiva é: pela família do escritor paraibano.

VERBO SER + PARTICÍPIO

Se colocar na forma ativa você percebe que é agente da passiva: A família do escritor aprovou a ideia de um novo filme.

Letra C