Comentário:

Nesta questão, o aluno deve identificar quando usar combinação simples na Análise Combinatória. Combinação é o método adequado quando a ordem dos escolhidos não importa, ou seja, qualquer grupo de 5 crianças entre os 12 é uma equipe, independentemente da ordem em que forem selecionadas.

Definição-chave: O número de maneiras de escolher k elementos de um conjunto de n elementos, sem importar a ordem, é dado pela combinação simples, simbolizada por $C(n,k)$:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!\times (n-k)!}$

No caso apresentado: n = 12 e k = 5. Assim, aplicamos:

$C(12,5)=\frac{12!}{5!\times 7!}=\frac{12\times 11\times 10\times 9\times 8}{120}=792$

Atenção! Use combinação toda vez que grupos são formados sem que a ordem importe e não caia na armadilha de calcular como arranjo (quando a ordem é importante), nem de errar o fatorial na pressa.

Resumo: A resposta correta é 792, pois corresponde ao total de grupos possíveis de 5 entre 12 crianças sem distinção de ordem (alternativa A).

Caso busque aprofundamento, consulte autores consagrados em combinatória para concursos, como nos livros de Maria de Nazaré Carvalho Bezerra e Lucas José Oliveira, que abordam aplicações e exemplos semelhantes.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!