Comentário do Gabarito:

Assunto envolvido: Função composta e função afim, conteúdos fundamentais em provas de concursos para Professor. É essencial reconhecer quando o problema exige aplicar uma função ao resultado de outra, ou seja, calcular g(f(x)).

1. Conceito-chave: O cálculo de uma função composta segue a definição:

$(g\circ f)\left(x\right)=g\left(f\right(x\left)\right)$

Devemos então primeiro calcular f(x), e em seguida, aplicar g ao resultado encontrado. Não confunda isso com somar ou multiplicar as funções – a composição obedece à ordem das aplicações!

2. Passo a passo da resolução:

a) Calcule f(350):

$f\left(350\right)=2\times 350+5=700+5=705$

b) Calcule g(f(350)) = g(705):

$g\left(705\right)=7\times 705+96=4935+96=5031$

Custo total: R$ 5.031,00

3. Justificativa da alternativa correta: A alternativa A é a correta porque seguiu rigorosamente a regra de função composta. O erro mais comum nesta questão seria calcular apenas g(350), sem observar a necessidade de compor as funções.

4. Dica para provas: Fique atento à ordem das funções e ao sentido das composições. Sempre leia cuidadosamente o enunciado para perceber qual função deve ser aplicada primeiro e qual utiliza o resultado já encontrado.

Referências didáticas: Obras como IEZZI, Gelson – Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 4 e LIMA, Elon Lages – Curso de Análise, vol. 1 abordam detalhadamente funções e suas composições, com exemplos práticos para concursos.

Resumo: O segredo aqui foi aplicar função composta com atenção e método. Refaça o cálculo para outros valores e pratique – isso dará autoconfiança para questões similares!

Resposta: Alternativa A – Custo total: R$ 5.031,00

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