Alternativa correta: B - 20 anos.

1. Tema central da questão
Esta questão aborda o cálculo do tempo necessário para duplicar um capital em juros simples. Esse conceito é fundamental em matemática financeira e frequentemente explorado em concursos, pois traduz situações práticas de investimentos e empréstimos.

2. Resumo teórico
No regime de juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor original (capital inicial), sem capitalização dos rendimentos.
A fórmula dos juros simples é:
J = C × i × t
Onde:
- J = juros
- C = capital inicial
- i = taxa de juros por período
- t = tempo (períodos)

3. Justificativa da alternativa correta
Para duplicar o capital, o montante (M) deve ser igual ao dobro do capital inicial (M = 2C).
Montante em juros simples: M = C + J
Como J = C × i × t, então:
M = C + C × i × t
M = C (1 + i × t)
Se M = 2C:
2C = C (1 + i × t) ⇒ 2 = 1 + i × t ⇒ i × t = 1
Como a taxa i = 5% ao ano (ou 0,05), temos:
0,05 × t = 1 ⇒ t = 1 / 0,05 = 20 anos
Portanto, a resposta correta é a letra B.

Fonte: Gitman, L.J.; Joehnk, M.D. Princípios de Administração Financeira. 12ª Ed. Pearson.

4. Análise das alternativas incorretas
A - 25 anos: Resultaria em um montante maior que o dobro do capital.
C - 18 anos; D - 15 anos; E - 12 anos: Todos esses prazos resultariam em montantes inferiores ao dobro do capital, pois não oferecem tempo suficiente para que os juros alcancem o mesmo valor do capital inicial.

5. Estratégia de resolução
Sempre identifique qual é o regime de juros (simples ou composto) e use a fórmula adequada. Fique atento a pegadinhas como confundir juros simples com compostos ou usar taxa em período diferente do tempo. Anote todos os dados e escreva as equações antes de começar a fazer contas.

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VAMOS RESOLVER:

JUROS = CAPITAL INICIAL X TAXA X TEMPO

SE DOBRAMOS O VALOR, PODEMOS ESTIPULAR 100 PARA FICAR MAIS FÁCIL A CONTA

100= 100X 0,05 X T

100= 5X T

T = 20 ANOS