Tema central: Interpretação algébrica de enunciados e resolução de equações do 2º grau. Em provas (e na prática de saúde, p. ex., em cálculos de dose e depuração), transformar texto em expressão matemática é essencial para evitar erros.

Resolução comentada: Seja x o número. “O dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo, é 90” traduz-se por: 2x² + 3x = 90. Colocando em forma padrão: 2x² + 3x − 90 = 0.

Aplicando a fórmula de Bhaskara: Δ = b² − 4ac = 3² − 4·2·(−90) = 9 + 720 = 729; √Δ = 27. Assim, x = [−3 ± 27]/(2·2). Logo, x = (24)/4 = 6 ou x = (−30)/4 = −7,5. Entre as alternativas, apenas 6 está presente. Verificando: 2·6² + 3·6 = 2·36 + 18 = 72 + 18 = 90. Correto.

Pegadinha comum: “Dobro do quadrado” = 2x² (multiplicar o quadrado por 2). Não confundir com “quadrado do dobro” = (2x)² = 4x². Essa troca altera totalmente o resultado.

Alternativa correta: B – 6
Justifica-se porque satisfaz exatamente a equação deduzida do enunciado.

Por que as demais estão erradas?

A) 8: 2·8² + 3·8 = 2·64 + 24 = 152 ≠ 90.

C) 4: 2·4² + 3·4 = 2·16 + 12 = 44 ≠ 90.

D) 3: 2·3² + 3·3 = 2·9 + 9 = 27 ≠ 90.

Observação: a equação possui outra raiz real (−7,5), mas ela não está entre as opções, o que reforça a importância de verificar o conjunto de respostas.

Estratégias de prova:

1) Traduzir palavra-chave → símbolo: “dobro” → 2·; “quadrado” → x²; “triplo” → 3x; “é igual a” → =.

2) Em múltipla escolha, a substituição direta nas opções pode ser mais rápida do que resolver a equação completa.

3) Revise sinais ao levar tudo para zero (evita erros de Δ).

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