Alternativa correta: A - 150 e 60

1. Tema central da questão

Esta questão aborda progressão aritmética (PA) aplicada aos lados de um triângulo retângulo. Para resolvê-la, é necessário dominar os conceitos de PA e o Teorema de Pitágoras, fundamentais na geometria. Essa combinação aparece com frequência em concursos.

2. Resumo teórico

Uma progressão aritmética é uma sequência onde cada termo, após o primeiro, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r). Se os lados de um triângulo (a, b, c) formam uma PA, então:

a, b, c com b = a + r e c = a + 2r

Para um triângulo retângulo, c deve ser a hipotenusa e, pelo Teorema de Pitágoras:

a² + b² = c²

Fonte: Geometria e Trigonometria para Concursos - Iezzi & Dolce.

3. Justificativa da alternativa correta

Se a razão é 5, temos os lados: a, a+5, a+10. Aplicando o Teorema de Pitágoras:

a² + (a+5)² = (a+10)²

a² + a² + 10a + 25 = a² + 20a + 100

a² - 10a - 75 = 0

Resolvendo a equação:

a = [10 ± √(100 + 300)]/2 = [10 ± 20]/2 ⇒ a = 15 ou a = -5 (despreza-se o negativo)

Lados: 15, 20, 25

Área: (catetos) (15×20)/2 = 150

Perímetro: 15+20+25 = 60

Logo, Área = 150 e Perímetro = 60.

4. Análise das alternativas incorretas

B - 190 e 70: Perímetro e área não batem com os valores encontrados (os lados não totalizam 70 nem área 190).

C - 200 e 50: A área e o perímetro não correspondem ao triângulo obtido. Repare que trocar área e perímetro é uma possível pegadinha.

D - 300 e 45: Muito distantes dos valores corretos; possivelmente confundiu-se ao calcular área (dobrando o valor correto) e perímetro (somando catetos apenas).

5. Estratégias para interpretar enunciados

Identifique:

• Progressão aritmética nos lados: escreva as três expressões.
• Teorema de Pitágoras para triângulo retângulo: sempre relacione os lados adequadamente.
• Confira se área e perímetro foram corretamente pedidos, evitando trocar as respostas.

Atenção às pegadinhas: alternativas com trocas ou valores numericamente próximos exigem cálculo preciso.

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