Ótima questão, eu fiz assim:

primeiro escrevi as equações.

a(-2) + b = 4 e a2 + b = -2

depois disso isolei o a.

a2 = -2 -b => a = (- 2 - b)/2

substitui na outra equação.

((-2-b)/2)(-2) + b = 4 => 2 + b + b = 4 => 2+2b = 4 => b = (4-2)/2 = 1

agora que sabemos que b=1 fica fácil calcular a.

a2 + 1 = -2 ===> a = -3/2 ===> a=-1,5

agora vamos cacular f(6).

f(6) = -1,5x6 +1 = -9 + 1 = -8

F(-2)=-2a+b=4

F(2)= 2a+b=-2

RESOLVENDO ESSE SISTEMA ENCONTRAMOS B=1 E A =-3/2

ENTÃO...

F(6) = 6*(-3/2)+1= -18/2+1 = -8

Função linear não é quando o b=0?

1) Encontrar o valor de "a" da reta(y=a.x+b)

Dados: f(-2)=4 e f(2)=-2, sabemos que x=-2,y=4 e x=2,y=-2

formula de a=

a=Delta y/Delta x==>a=4-(-2)/(-2)-2=-1,5

Obtendo a reta com qualquer par ordenado para encontrar o "b":

y=a.x+b

-2=(-1,5).2+b

b=1

Logo para f(6);

f(6)=a.x+b==>(-1,5).6+1==>-8