Vamos analisar com calma. Os valores são:

Q1 = 1 ponto Q2 = 2 pontos Q3 = 3 pontos Q4 = 4 pontos

E sabemos que:

Ninguém acertou Q1. Apenas um estudante acertou Q3. Cada questão vale certo ou errado, sem meio ponto.

A pergunta é o que necessariamente acontece.

A) No mínimo dois estudantes tiveram nota igual a 5. ❌

Não é necessariamente verdade. Podemos ter, por exemplo, apenas um aluno com Q3 + Q2 = 5.

B) Pelo menos dois estudantes erraram a Q4. ❌

Não temos informação suficiente sobre quantos estudantes acertaram Q4.

C) Ao menos um estudante acertou a Q4. ❌

Também não é obrigatório. É possível que ninguém tenha acertado Q4.

D) A maior nota possível é 9. ✅

Como Q1 vale 1, Q2 vale 2, Q3 vale 3 e Q4 vale 4, a soma de todas seria:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Mas ninguém acertou Q1, então o máximo que qualquer estudante pode alcançar é:

0 + 2 + 3 + 4 = 9

Portanto, a resposta correta é:

✅ D) A maior nota possível é 9.

A posição da mediana: Como são 21 estudantes (número ímpar) e a mediana é 5, o 11º aluno da lista (e todos os seguintes, do 11º ao 21º) tem obrigatoriamente nota maior ou igual a 5. Ou seja, precisamos de pelo menos 11 alunos com notas maiores ou iguais a 5.

O que acontece se ninguém acertar a Q4?

• A questão Q1 ninguém acertou (0 pontos).
• A questão Q3 apenas um estudante acertou (3 pontos).
• Sem contar a Q4, as únicas notas possíveis que um aluno pode alcançar na prova são: 0, 2, 3 (o único que acertou a Q3) ou 5 (quem acertou a Q2 + Q3).

O choque lógico: Dentre todas essas notas possíveis sem a Q4, a única que é maior ou igual a 5 é o próprio 5. Como apenas um aluno acertou a Q3, no máximo um único aluno em toda a turma conseguiria atingir nota 5 sem a Q4.

A conclusão: Se no máximo 1 aluno consegue nota maior ou igual a 5 sem a Q4, é matematicamente impossível formar os 11 alunos exigidos pela mediana.

Portanto, para que a mediana seja 5 com essas restrições, é obrigatório que pelo menos um estudante tenha acertado a Q4 para puxar as notas para cima.