Em uma progressão aritmética, sabe-se que a média aritmétic...
a fórmula do termo médio pode ser usada para dois elementos ou todos elementos da média e serve para informar qual o valor do termo do meio. Neste caso a fórmula do termo médio para os 5 elementos nos dirá que a3 vale 32. assim como para os 15 elementos que nos dirá que a8 vale 67.
( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 ) / 5 = 32
logo pela regra do termo médio, a3 vale 32.
se tivéssemos 45 elementos (por exemplo) que a média fosse 60, logo o elemento a23 valeria 60.
sabendo que :
a3 = 32
a8 = 67
faça a fórmula do termo geral e irá descobrir a razão igual a 7
a8 = a3 + 5R
67 = 32 + 5R
R = 7
pronto agora só aplicar a fórmula novamente para descobrir a20
a20 = a3 + 17R
a20 = 32 + 17*7
a20 = 151
A média aritmética dos 5 primeiros temos: (a1+...+a5)/5 = 32. Então temos, a1+...+a5 = 160. Logo, S5 = 160
A média aritmética dos 15 primeiros temos: (a1+...+a15)/15 = 67. Então temos, a1+...+a15 = 1005. Logo, S15 = 1005.
Lembrando da Soma de todos os termos de uma PA é dado pelo seguinte fórmula:
Sn = [(a1 + an) x n] / 2, temos:
Para S5 = 160 a seguinte equação:
I) a1 + a5 = 64 equivalente a a1 + 2r = 32
Para S15 = 1005 a seguinte equação:
II) a1 + a15 = 134 equivale a a1 + 7r = 67
Subtraindo a equação II da Equação I,
a1 + 7r = 67
-a1 - 2r = -32, temos;
5r = 35
r = 7
Calculando a1, temos;
a1 = 67 - 7x7
a1 = 18
Calculando-se a20:
a20 = a1 + 19r
a20 = 18 + 19x7 = 18 + 133
a20 = 151
5 primeiros temos: (a1+...+a5)/5 = 32. Então temos, a1+...+a5 = 160. Logo, S5 = 160
15 primeiros temos: (a1+...+a15)/15 = 67. Então temos, a1+...+a15 = 1005. Logo, S15 = 1005.
Formula a5= a1+4r
sn= (a1+an).n/2
s5= (a1+(a1+4r).5/2
160= (a1+(a1+4r).5/2
fica 2.160 /5
fica 64
64= a1+(a1+4r)
Formula a15= a1+14r
sn= (a1+an).n/2
s5= (a1+(a1+14r).15/2
1005= (a1+(a1+14r).15/2
fica 2.1005 /15
fica 2010/15
fica 134
Aplica sistemas para substituir
2a1+4r=64(-)
2a1+14r=134
fica
-2a1-4r= - 64
2a1+14r=134
10r = 70
r= 70/10
r = 7
a5=a1+4r
64= 2a1+28
64-28= 2a1
36= 2a1
36/2= a1
a1= 18
a20 =a1+19r
a20= 18+ 19.7
a20= 18+ 133
a20= 151
Pessoal tem outra forma de responder
O termo médio entre a1 e a5 é a3. Portanto,
a3 = 32
a8 = 67
Como não sabemos qual é o primeiro termo, podemos jogar na fórmula e subtrair os dois termos.
A fórmula para encontrar o TERMO GERAL é
an = a1 + (n - 1).r
Nós temos a3 e a8, portanto
a8 = a3 + (8 - 3).r
67 = 32 + 5r
5r = 67 - 32
5r = 35
r = 35/5
r= 7
Portanto, a razão é 7
Seguindo essa lógica, ao subtrair o 3° termo, que é 32 por 7, encontramos o segundo e, após, o primeiro termo, que é 18
A questão pediu o termo 20
Jogando na fórmula:
a20 = a1 + (n - 1).r
a20 = 18 + (20 - 1).7
a20 = 18 + 19.7
a20 = 18 + 133
a20 = 151
O TERMO CENTRAL É A MÉDIA ARITMÉTICA. EX:
1, 2, 3, 4, 5 ------------ 15/5 = 3 (EXATAMENTE O TERMO CENTRAL)
A1, A2, A3, A4, A5 --- A MÉDIA É 32 (LOGO O TERMO CENTRAL TEM ESSE VALOR)
A3= 32
A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15
O TERMO CENTRAL É A8
A8= 67
PRIEMEIRO DESCUBRO A RAZÃO:
A8 = A3 + 5R
67 = 32 + 5R
35 = 5R
7 = R
AGORA DESCUBRO O A20:
A20 = A8 + 12R
A20 = 67 + 12.7
A20= 67 + 84
A20 = 151
GAB C
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