O servidor está correto; as autarquias são uma forma de descentralização de serviço público; gozam de autonomia administrativa e financeira e não estão vinculados à Administração Pública direta e, sim, à indireta.      

O servidor apenas pode descumprir a ordem do chefe do Poder Executivo, no caso o Prefeito, caso a ordem seja manifestamente ilegal; uma vez que a ordem seja legal, por ter sido emitida pelo Prefeito, deve ser cumprida, mesmo que não confirmada pelo Presidente-Diretor da autarquia. 

O servidor está errado; as autarquias fazem parte da Administração Pública direta, estando sobre o poder hierárquico geral do Prefeito, uma vez que a autarquia é municipal. Dessa forma, o servidor deve obedecer à ordem, sem contestar, sob pena de incorrer em ato de desobediência funcional. 

O servidor está errado, em todo o caso, uma vez que o Prefeito tem o controle finalístico sobre todos os órgãos da Administração Pública, sejam eles da Administração Pública direta, ou indireta; deve obedecer à ordem, sem contestar, sob pena de incorrer em ato de desobediência administrativa.