Se F:ℜ 2-ℜ2 é o campo vetorial definido por F (x,y) = (...
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Ano: 2012
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Transpetro
Prova:
CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Elétrica |
Q264004
Matemática
Se F:ℜ 2-ℜ2 é o campo vetorial definido por F (x,y) = (2x + 2y2 , 3y2 + 4xy + 1) e α [a,b] ℜ2 é uma curva simples e diferenciável, tal que a(a) = (0,0), a(b) = (3,4), cujo traço é indicado na figura acima, então o valor da integral de linha do campo vetorial F sobre a curva a, dada por ∫F(α(t))α`(t)dt=∫ab2x+2y2)dx+(3y2+4xy+1)dy é
Olá, não consegui resolver essa questão, alguém saberia me explicar?
Obrigado!
Você faz por Teorema de green
Corrigindo a colega, o Teorema de Green somente pode ser aplicado em regiões fechadas.
A questão pode ser resolvida pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Considerando que o campo vetorial seja conservativo, encontra-se a primitiva do campo vetorial e se aplica o Teorema Fundamental.
Deixarei os materiais de apoio abaixo:
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA211/Aula19.pdf
https://youtu.be/uY8eUX6bp_Y
Podem perceber que o campo é conservativo, portanto existe função potencial.
Basta usar a independencia do caminho aplicando o ponto final e início na função pontecial
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