esse vetor está na direção sudeste. A força está na direção sudoeste.

A força resultante tem início em (1,1) e fim em (0,0).

O módulo da força resultante é √2.

Se chamarmos a força resultante de vetor A, então

Vetor Unitário â = A / I A I , logo â = (-1/√2, -1/√2)

A força resultante exercida pelas três cargas positivas sobre a carga negativa está na mesma direção do vetor unitário â = (-1/√2, -1/√2).

Cargas positivas: q1 = q2 = q3 = +10⁻⁵ C

Posições das cargas positivas:

q1 em P1 = (0, 0)

q2 em P2 = (1, 0)

q3 em P3 = (0, 1)

Carga negativa: q4 = -10⁻⁵ C

Posição da carga negativa: P4 = (1, 1)

Constante de Coulomb: kC = 9 × 10⁹ N·m²/C²

A força resultante é a soma vetorial das forças individuais: F_R = F_14 + F_24 + F_34. Como as cargas q1, q2, q3 são positivas e q4 é negativa, todas as forças serão de atração.

Força F_24 (de q2 sobre q4):

q2 está em (1, 0) e q4 em (1, 1). A distância é r_24 = 1 m.

A força é de atração, então q4 é puxada na direção de q2, ou seja, na direção -y.

Módulo: |F_24| = kC * |q2 * q4| / r_24² = (9×10⁹) * (10⁻⁵ * 10⁻⁵) / 1² = 0.9 N.

Vetor: F_24 = -0.9 ĵ N.

Força F_34 (de q3 sobre q4):

q3 está em (0, 1) e q4 em (1, 1). A distância é r_34 = 1 m.

A força é de atração, então q4 é puxada na direção de q3, ou seja, na direção -x.

Módulo: |F_34| = kC * |q3 * q4| / r_34² = (9×10⁹) * (10⁻⁵ * 10⁻⁵) / 1² = 0.9 N.

Vetor: F_34 = -0.9 î N.

Força F_14 (de q1 sobre q4):

q1 está em (0, 0) e q4 em (1, 1). A distância é r_14 = √(1² + 1²) = √2 m.

A força é de atração, então q4 é puxada na direção de q1, ou seja, na diagonal, na direção -x e -y. O vetor unitário de P4 para P1 é (-î - ĵ)/√2.

Módulo: |F_14| = kC * |q1 * q4| / r_14² = (9×10⁹) * (10⁻⁵ * 10⁻⁵) / (√2)² = 0.9 / 2 = 0.45 N.

Vetor: F_14 = |F_14| * (vetor unitário) = 0.45 * (-î - ĵ)/√2 = (-0.45/√2) î - (0.45/√2) ĵ N.

Força Resultante

F_R = F_14 + F_24 + F_34

F_R = [(-0.45/√2) î - (0.45/√2) ĵ] + [-0.9 ĵ] + [-0.9 î]

Agrupando os componentes î e ĵ:

F_R = (-0.9 - 0.45/√2) î + (-0.9 - 0.45/√2) ĵ N

O vetor resultante F_R tem componentes x e y negativos e iguais. Isso significa que ele aponta para o terceiro quadrante, na direção do vetor -î - ĵ (ou -1, -1).

O vetor fornecido no enunciado é V = (√2/2, -√2/2). Este vetor tem componente x positivo e y negativo, apontando para o quarto quadrante.

As direções -î - ĵ e (√2/2)î - (√2/2)ĵ são claramente diferentes

Vamos calcular o módulo da força resultante que encontramos:

|F_R| = √[ (-0.9 - 0.45/√2)² + (-0.9 - 0.45/√2)² ]

|F_R| = √[ 2 * (-0.9 - 0.45/√2)² ]

|F_R| = |-0.9 - 0.45/√2| * √2

|F_R| = (0.9 + 0.45/√2) * √2

|F_R| = 0.9√2 + 0.45

Usando √2 ≈ 1.414:

|F_R| ≈ 0.9 * (1.414) + 0.45

|F_R| ≈ 1.2726 + 0.45 = 1.7226 N

a afirmação é errado