Interpretação da Questão: A questão avalia o conhecimento sobre palavras homônimas, que são aquelas que possuem a mesma forma (grafia ou pronúncia), mas significados diferentes. Neste caso, a tarefa é identificar quais dos verbetes apresentados são homônimos.

Norma Gramatical Aplicável: As palavras homônimas podem ser divididas em homônimas perfeitas (mesma pronúncia e grafia) e homônimas imperfeitas (mesma pronúncia, mas grafias diferentes). O Houaiss é uma fonte confiável para consultar definições e identificar a homonímia.

Alternativa Correta: A alternativa C - III é a correta, pois as duas definições de "renda" apresentam significados distintos: a primeira se refere a um rendimento financeiro e a segunda a um tipo de tecido. Portanto, "renda" é um exemplo de palavra homônima.

Justificativa das Alternativas Incorretas:

A - I: As definições apresentadas para "par" se referem a um conjunto de entidades, mas não são homônimas, pois não possuem diferentes significados a partir da mesma forma. Ambas as definições estão relacionadas e não configuram homonímia.

B - II: A palavra "poder" também não apresenta significados suficientemente distintos para ser considerada homônima, uma vez que as definições se referem à mesma ideia de capacidade ou oportunidade, apenas com nuances de aplicação.

D - I e II: Essa alternativa é incorreta pelos mesmos motivos apresentados nas alternativas A e B, pois "par" e "poder" não são homônimos.

E - II e III: Embora a alternativa E inclua "renda", que é homônima, ela também inclui "poder", que não é, portanto, a alternativa não pode ser considerada correta.

Em resumo, a única alternativa que apresenta um exemplo claro de homonímia é a C - III, que menciona "renda".

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Homônimas
São palavras que têm a mesma pronúncia e,às vezes, a mesma grafia, mas significação diferente.

Complementando o comentário do colega,
Homônimos: vocábulos que se pronunciam da mesma forma, e que diferem no sentido.
Dividi-se em:
Homônimos perfeitos: vocábulos com pronúncia e grafia idênticas (homófonos e homógrafos). Ex.: São: 3ª p. p. do verbo ser. - Eles são inteligentes. São: sadio. - O menino, felizmente, está são. São: forma reduzida de santo. - São José é meu santo protetor.
Homônimos imperfeitos: vocábulos com pronúncia igual (homófonos), mas com grafia diferente (heterógrafos). Ex.: Cessão: ato de ceder, cedência Seção ou secção: corte, subdivisão, parte de um todo Sessão: espaço de tempo em que se realiza uma reunião.

Exemplos:

Acento- sinal gráfico, tom de voz;
Assento- lugar, superfície onde se senta.
Acender – atear ou pegar fogo;
Ascender– subir, alçar, mover-se fisicamente para cima.
Acessório- que não é fundamental, adicional;
Assessório– referente ou pertencente a assessor.
Aço– liga de ferro e carbono;
Asso– 1ª. pessoa do indicativo presente do verbo assar.
Acerca de- sobre, a respeito de;
Há cerca de– perto de, ou faz (= tempo decorrido) perto de.
Afim – que tem afinidade, ligação, parentesco;
A fim – com intenção ou vontade de, com a finalidade de.

Questão interessante.
Bastava fazer a relação entre os significados dados no enunciado.

GABARITO C.
ITEM I - ERRADO. PALAVRA SINÔNIMA. PAR/DUPLA - conjunto de duas entidades, seres, objetos etc. de igual natureza ; 2 - qualquer associação de duas pessoas orientadas para o mesmo propósito (social, profissional, artístico etc.)

ITEM II - ERRADO.  PALAVRA SINÔNIMA. poder¹ (lat vulg *potere) vtd;  1 Ter a faculdade ou possibilidade de;  poder² sm (de poder¹) 1 Faculdade, possibilidade. 2 Faculdade de impor obediência; autoridade, mando. 3 Império, soberania.

ITEM III - CORRETO. PALAVRA HOMÔNIMA. Renda: 1. produto auferido na aplicação de capital, rendimento; 2. tecido transparente de malha aberta, fina e delicada.
FONTE - AURÉLIO E INFOESCOLA
 

Acrescentando aos comentários dos colegas:

*Sinônimos – São palavras de sentido igual ou aproximado: alfabeto e abecedário; brado, grito e clamor; extinguir, apagar e abolir etc.

*Antônimos – São palavras de significação oposta: ordem e anarquia; soberba e humildade; louvar e censurar; mal e bem etc.

*Homônimos – São palavras que possuem igualdade fonética ou gráfica entre vocábulos de significação diferente. Podem ser:

Homógrafos: São palavras iguais na escrita e diferentes na pronúncia e no significado.

Homófonos: São palavras iguais na pronúncia e diferentes na escrita e no significado.

Homógrafos e Homófonos simultaneamente: são palavras iguais na escrita e na pronúncia e diferentes no significado.

*Parônimos – São palavras parecidas na escrita e na pronúncia, mas com significados diferentes.

Fonte: Gramática da Língua Portuguesa para concursos, vestibulares, ENEM, colégios técnicos e militares...
Autor: Nílson Teixeira de Almeida