A fim de modelar a forma de uma das pilastras que sustenta...
Qual é o volume do sólido utilizado pelo engenheiro para modelar a forma da referida pilastra?
Olá, não consegui resolver essa questão, alguém saberia me explicar?
Obrigado!
O volume do sólido é dado por:
V = integral tripla (1dV)
Utilizando coordenadas cilindricas, temos que:
x = r.cos(t)
y = r.sen(t)
z = z
dV = r.dz.dr.dt
A integral tripla em coordenadas cilíndricas é:
V = integral tripla (r.dz.dr.dt)
Transformando as funções em condenadas polares:
z = 2r^2
r^2 =2r.sen(t). ------------ r = 2sen(t)
Para encontrar os limites de integral de teta, é necessário realizar o desenho das funções. Mas como o cilindro está sobre o eixo y positivo, fica fácil de identificar que teta ( representado por 't') varia de 0 a pi. Temos, portanto:
0 < z < 2r^2
0 < r < 2.sen(t)
0 < t < PI
Se integrado correntamente, a terceira integral é:
V = integral (8.sen^4(t)) dt, de 0 a pi.
A integral pode ser resolvida considerando:
sen^2(t) = 1/2.(1-cos(2t)) ------- cos^2(2t) = 1/2.(1+cos(4t))
essa questão, sai com coordenadas cilíndricas como o rapaz disse ali no comentário, só achei brincadeira da banca colocar sin^4 t para calcular, mas enfim fazendo todos o cálculos corretos, fica a letra C
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