Considerando um operador linear 𝑇:𝑉→𝑉 sobre um ℝ-espaço veto...

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Ano: 2017 Banca: FUNCERN Órgão: IF-RN Prova: FUNCERN - 2017 - IF-RN - Professor - Álgebra Linear e Cálculo Diferencial e Integral |

Q2863322 Matemática

Considerando um operador linear 𝑇:𝑉→𝑉 sobre um ℝ-espaço vetorial de dimensão finita munido de produto interno,

𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 é uma matriz simétrica.

o operador inverso 𝑇⁻¹ é auto-adjunto sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.

𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base ortonormal 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]_𝐵 𝑉 é uma matriz ortogonal.

o operador 𝑇 preserva normas sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.

Incorreta. Gabarito oficial da banca:

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