Quanto às soluções de uma equação quadrática, é correto afirmar que:

Question

A

𝑥² + 𝑥 + 1 = 0 possui soluções reais e iguais.

B

3𝑥² − 27 = 0 possui duas soluções reais.

C

𝑥² + 𝑥 = 0 não possui soluções reais.

D

2𝑥² − 3𝑥 + 1 = 0 não possui soluções reais.

E

(𝑥 + 2)² = 0 não possui soluções reais.

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Alternativa [B] 3𝑥2 − 27 = 0 possui duas soluções reais. Gabarito: BFundamento decisivo: O elemento decisivo era verificar, em cada alternativa, se a equação realmente tinha raízes reais e em qual quantidade; na B, o isolamento mostra que há duas soluções reais.Tema central: raízes reais quadráticasAnálise das alternativasAErradaEstá errada porque x² + x + 1 = 0 tem discriminante Δ = b² - 4ac = 1 - 4 = -3, que é negativo. Logo, a equação não possui soluções reais, e não soluções reais e iguais.BCertaA alternativa B está correta porque a equação pode ser isolada de forma direta: 3x² − 27 = 0 implica 3x² = 27, depois x² = 9, e daí x = ±3. Pelo critério algébrico de resolução, isso mostra duas soluções reais distintas.CErradaEstá errada porque x² + x = 0 admite fatoração: x(x + 1) = 0. Assim, as soluções são x = 0 e x = -1, ou seja, há duas soluções reais.DErradaEstá errada porque 2x² − 3x + 1 = 0 tem discriminante Δ = (-3)² - 4·2·1 = 9 - 8 = 1, que é positivo. Portanto, a equação possui soluções reais, ao contrário do que a alternativa afirma.EErradaEstá errada porque (x + 2)² = 0 implica diretamente x = -2. Há solução real, e ela é dupla; não se trata de ausência de solução real.Pegadinha da questãoA confusão explorada foi tratar raiz dupla como se fosse ausência de solução real e, em outras alternativas, ignorar a verificação concreta por discriminante, fatoração ou isolamento.Dica para questões semelhantesSe a equação estiver simples, resolva por isolamento antes de pensar em fórmula geral.Quando a equação estiver na forma ax² + bx + c = 0, use o sinal do discriminante para decidir se há 0, 1 ou 2 raízes reais.Se houver fator comum ou produto nulo, fatorar pode decidir mais rápido do que aplicar Bhaskara.Quadrado perfeito igual a zero indica solução real dupla, não ausência de raiz.

Quanto às soluções de uma equação quadrática, é correto afir...

Gabarito comentado

Gabarito: B

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