Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as...

Simples:para medir, o feirante pode usar 1, 2 ou 3 pesos em uma única vez. então teríamos:c/1 peso: {1};{3};{5}c/2 pesos:{1,3};{1,5};{3,5}c/3 pesos: {1,3,5}total: 7 formas de pesarGabarito: Letra "D" O comentário do Gabriel foi perfeito, na hora eu pensei desta mesma forma só acabei marcando a com 9 formas, porque o enunciado dizia: "...O feirante pode usar um ou mais pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele pode colocar os pesos em um único prato ou distribuí-los pelos "dois" pratos." Com base nesta declaração de conclui que se poderia pesar uma fruta de dois kilos, colocando 1Kg junto com a fruta e o de 3Kg do outro lado da balança. Confesso que ainda acho que o gabarito está errado. O Gabarito está correto. Observem: Utilizando 1 peso ele tem 3 opções: [1],[3],[5] para objetos de 1, 3 e 5kg. Utilizando dois pesos tem 4: [1,3],[1,5], [3,5] ou [1 + 3] para objetos de 4, 6, 8 e 2kg (colocando o objeto em um dos pratos com o peso de 1kg...) E o mesmo utilizando 3 pesos:[1 + 3,5],[3+ 1,5],[5 + 1,3],[1,3,5] para objetos de 7 e 9kg. Assim, ele poderia pesar 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9kg! Corrigindo o pensamento de Gabriel.Simples:para medir, o feirante pode usar 1, 2 ou 3 pesos em uma única vez. então teríamos:c/1 peso: [1= 1kg];[3= 3kg];[5= 5kg]c/2 pesos:[3-1= 2kg] [3+1= 4kg] [5+1= 6kg] [5+3= 8kg]c/3 pesos: [5+3-1=7kg] [1+3+5=9kg]total: 9 formas de pesarGabarito: Letra "E" verdade, eu não observei o "distribui-los pelos dois pratos..."perfeito. José...acompanhando seu raciocínio...fiquei com uma dúvida....Com dois pesos...se eu posso usar (3 - 1)..por que não poderia utilizar também..(5-3) e (5-1)...ou para cada valor final da medida só vale uma forma de pesar? Por exemplo...só podemos ter uma forma de pesar 2kg etc....do modo que estou pensando...teremos mais possibilidades além da quantidade oferecida nas alternativas....Obrigada Bem, pelo que eu entendi a questão não pede quantas formas são possíveis para realizar a pesagem, mas o número de números inteiros positivos resultante delas. Nesse caso, pode existir mais de uma forma de se pesar 2kg, mas só contamos cada número uma vez. Portanto, a resposta é 9. Gislayne,Voce perguntou para o Jose, mas vou responder.Os resultados foram:c/1 peso: [1= 1kg];[3= 3kg];[5= 5kg] c/2 pesos:[3-1= 2kg] [3+1= 4kg] [5+1= 6kg] [5+3= 8kg] c/3 pesos: [5+3-1=7kg] [1+3+5=9kg]Voce ate poderia usar essas configuracoes de pesos como (5-3) e (5-1) tendo como resultado 2 e 4. No entanto o enunciado da questao pede a quantidade de valores e esses valores ja foram obtidos em outras configuracoes, como por exemplo (3-1) e (3+1).

A questão pede "Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada", ou seja, qual o peso (Kg) da mercadoria a ser pesada, de forma que o feirante em uma ÚNICA pesagem consegue determinar o peso da mercadoria.Regra: Para realizar a pesagem, o feirante pode utilizar um ou mais pesos em 1 único prato, ou distribuí-los nos 2 pratos.De forma simples: Partindo do total de pesos, ou seja, a soma dos 3 pesos que o feirante tem é 1 kg + 3kg + 5 kg = 9 kgDetalhando:Vamos imaginar ele pesando as mercadorias, que chamaremos de M e os pesos de P, um possível cenário de pesagem seria:Lembrando que a mercadoria deve ter peso em valores inteiros positivos.

PRATO 1	PRATO 2	PESO DA MERCADORIA
P 1kg	M	1kg
P 3kg	M + P 1kg	2kg
P 3kg	M	3kg
P 3kg + P 1kg	M	4kg
P 5kg	M	5kg
P 5kg + P 1kg	M	6kg
P 5kg + P 3kg	M + P 1kg	7kg
P 5kg + P 3kg	M	8kg
P 5kg + P 3kg + P 1kg	M	9kg

Logo, a massa da mercadoria a ser pesada PODE TER ATÉ 9kg que o feirante consegue determinar o peso em uma ÚNICA pesagem.Com isso concluímos que a massa de uma mercadoria pode ter até 9 valores inteiros positivos.Lembrem-se que a questão NÃO pediu QUANTAS FORMAS DE PESAR, que seriam mais que 9.

Questão difícil de resolver, mesmo pela análise combinatória não daria certo, pois além das combinações de 3 em 3, 3 em 2 e, três em 01 daria sete possibilidades, mas tem essa de ter mais por ditribuir a fruta num prato e o objeto no outro.....  Será que a pergunta dessa questão não deveria ser "Até quantos valores inteiros ....?" A meu ver, a omissão desse "Até" dificulta a compreensão do que realmente a questão está pedindo. Excelente a tabela do Luis Fernado
Quantos valores inteiros positivos pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem?
Quantos valores inteiros positivos ( quantos valores e não de quantas maneiras ele pode usar os pesos) e ainda, poderia ter sido assim:  Quantos valores inteiros pode ter a massa de uma mercadoria a ser pesada, para que o feirante consiga determiná-la com uma única pesagem? Meio chatinha a questão:

Bom, temos três pesos: 1, 3 e 5. Sabemos que no máximo chegaremos a 9. O que será o limite da balança.

1
como formar o 2?  3-1 ou (5-3) isso não pergunta
3
como formar o 4?  5-1 ou (3 + 1) isso não pergunta
5
como formar o 6?  5+ 1
como formar o 7?  5+3-1
como formar o 8?  5+3
como formar o 9?  5+3+1


Pensei dessa forma !

Abc,

SOLUÇÃO
De quantos modos eu posso utilizar estes pesos em cada prato? 3 modos, pois só tenho 3 pesos.
Quantos pratos eu tenho nesta bandeja? 2 pratos
Pratos       \____/   \ ____/
Pesos           3     x      3
  PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (P.F.C)
3 x 3 = 9
Resposta = 9
letra E  

Gente, nesse tipo de questão, temos que testar todas as possibilidades para os pesos, senão todas as questões desse tipo vão dar o mesmo resultado. Segue conforme resolução do prof. Weber Campos para outra questão do mesmo tipo:

1ª situação:(Aqui só consideramos 1 peso de um lado)

Considerando o equilíbrio dos pratos da balança, então a mercadoria pesa 1kg

2ª situação:

A mercadoria pesa 3 kg!

3ª situação:

A mercadoria pesa 5 kg!

4ª situação: (Aqui começamos a considerar 2 pesos de um lado)

A mercadoria pesa 4 kg (=1+3)!

5ª situação:

A mercadoria pesa 6 kg (=1+5)!

6ª situação:

A mercadoria pesa 8 kg (=3+5)!

7ª situação: (todos os 3 pesos de um só lado)

A mercadoria pesa 9 kg (=1+3+5)!

8ª situação: (Aqui começamos a analisar pesos de um lado e de outro da balança)

O prato da esquerda tem o peso de 1 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 3kg. Considerando o equilíbrio dos pratos da balança, então o peso da mercadoria será igual a: 2 kg (=3-1)!

9ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 1 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 5kg. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 4 kg (=5-1)! Esse valor para o peso da mercadoria já havia sido achado na 4ª situação.

10ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 1 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 8kg. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 7 kg (=8-1)!

11ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 3 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 1kg. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 2 kg (=3-1)! Esse valor para o peso da mercadoria já havia sido achado na 8ª situação.

12ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 3 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 5kg. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 2 kg (=5-3)! Esse valor para o peso da mercadoria já havia sido achado na 8ª situação.

13ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 3 kg , e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 6kg. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 3 kg (=6-3)! Esse valor para o peso da mercadoria já havia sido achado na 2ª situação.

14ª situação:

O prato da esquerda tem o peso de 5 kg, e o prato da direita tem a soma do peso da mercadoria com o peso de 1. Assim, o peso da mercadoria será igual a: 4 kg (=5-1). Esse valor para o peso da mercadoria já havia sido achado na 4ª situação.

(Ainda tem as situações 15ª (5-3=2) e 16ª (5-4=1) que não couberam aqui)

Após verificarmos todas as situações que podem ser construídas com os três pesos e a mercadoria, chegamos à conclusão de que há 9 valores possíveis para o peso da mercadoria: 1kg, 3kg, 5kg, 4kg, 6kg, 8kg, 9kg, 2kg, 7kg.

5 + 3 + 1 = 9